高中数学_1-3-1_函数的单调性课件_新人教A版必修1

第一章1.3.1 函数的单调性

学习目标：1.理解单调函数的定义，理解增函数、 减函数的定义. 2.掌握利用函数图象求函数单调区间的方法.

3.会用函数单调性的定义求参数的取值范围.

自主导学：1.(1)观察函数y=x2在[0,+∞)的图象，思考 当x的值由0逐渐增大时，函数y的变化情况。 (2)观察函数y=x2在(-∞,0]的图象，思考 当x的值由-∞逐渐增大时，函数y的变化情况。 y16

y

● ●

16

●

9

9

●

4 1●●

●

●

4

o

1

2

3

4

x

● ●

1

-4 -3 -2 -1

x

2.(1)如何用x与 f(x)来描述上升的图象？y

y f (x)f (x1 )f (x 2 )

在给定区间上任取 x1 , x2 ,x1 x2f(x1 ) f(x2 )

函数f (x)在给定区间 x1 x2 x 上为增函数。 O (2)如何用x与 f(x)来描述下降的图象？y

y f (x)f (x1 )

在给定区间上任取 x1 , x2 ,x1 x2f(x1 ) f(x2 )

f (x 2 )

O

x1

x2

x

函数f (x)在给定区间上 为减函数。

3.单调函数和单调区间：如果函数f(x)在某个区间上是增函数 或者减函数，那么就说函数f(x)在这 单调函数 个区间上是______________. 这个区间叫做函 单调区间 数f(x)的______________.

1[例 1]

利用图象求函数的单调区间

如图为函数 y= f (x ), x ∈[ -4,7]的图象，指出它

的单调区间.

[解析]

函数的单调增区间为[-1.5,3),[5,6),单调减区

间为[-4,-1.5),[3,5)[6,7].

据下列函数图象，指出函数的单调增区间和单调减区间.

[解析]

由图象(1)知此函数的增区间为(-∞,2],[4, +

∞),减区间为[2,4]. 由图象 (2)知，此函数的增区间为 (-∞,-1]、[1,+∞), 减区间为[-1,0)、(0,1].

2

利用解析式作出函数图象求单调区间

[例 2] 画出函数(1)y=3x-2,(2)y=-x2+2x+3 的图象， 并指出函数的单调区间.解析：函数图象如图所示：

y

y 3x 2

21O

3O

y

y x2 2x 31 2 x

-2

x

(1)函数增区间为(-∞,+∞). (2) 函数增区间为(-∞,1],减区间为[1,+∞).

跟踪练习2下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( B ) A.y=3-x 1 C.y= x B.y=x2+1 D.y=-|x|

3

函数单调性定义的应用

[例 3] 已知函数 f(x)是定义在 R 上的增函数， 且 f(4a-3)>f(5+6a),则实数 a 的取值范围是_________.

解析：由题意得，4a-3>5+6a 解得 a<-4 即a的取值范围是(-∞ ,-4)

基础巩固训练1.函数 f(x)的图象如图所示，则 ( A ) A.函数 f(x)在[-1,2]上是增函数 B.函数 f(x)在[-1,2]上是减函数 C.函数 f(x)在[-1,4]上是减函数 D.函数 f(x)在[2,4]上是增函数

y

-1 0

2

4 x

2.设函数 f(x)=(2a-1)x+b 是 R 上的减函数则有( D ) 1 A.a> 2 1 C.a≥ 2 1 B.a≤ 2 1 D.a< 2

3.函数 f(x)=-x2+2x-2 的单调递减区间是( B ) A

. (-∞,1] C. (-∞,2] B. [1,+∞) D. [2,+∞)

4.函数 f(x)=2 在[-2,4]上的单调性为( A.减函数 C.先减后增 B.增函数 D.不具备单调性

D

)

能力提升已知函数 f(x)的定义域为[-2,2], 且 f(x)在区间[-2,2]上是 增函数，f(1-m)< f(m),求实数 m 的取值范围.

课下作业：

课时作业(九)