广东省惠州一中2010学年高二第一学期期末考试

广东省惠州一中2010学年高二第一学期期末考试

广东省惠州一中2010学年高二第一学期期末考试
理科数学
　　　命题人 郭慧敏 邱宏（2009.1）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。满分为150分。考试用时120分钟。
第一部分 选择题（共40分）
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．""是"成立"的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3. 若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
4．一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若球的体积为，求正方体的表面积（ ）
A． B． C． D．
5．若等比数列的首项为，且，则数列的公比是（ ）
A．3B． C．27 D．
6． s.5.u.c.o.m 已知函数则（ ）
　A．2008 B．2009 C．2010 D．2011
7. 若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A．　　 B．　C．　　 D．

8. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是（ ）



第二部分 非选择题（共110分）

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9．. 已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为 .
10．9.执行右边的程序框图，输出的T= .
11．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为
12由曲线轴围成的阴影部分的面积是 。
13、关于的方程有三个不同的实数解,则的取值范围是 。
14、已知圆的方程，若抛物线过定点A（0，1）、B（0，-1）且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是 。

三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（本题满分12分）
已知函数（ ）
　　(1)若从集合中任取一个元素，从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；
　　(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．



16. （本题满分12分）
已知的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，向量,,且与垂直w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m
　　（1）求角A
　　（2）若 ，求的值




17. （本题满分14分）
下图是几何体的

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三视图和直观图.是线段上的动点，分别是的中点.
（1）求证：平面；
（2）当在线段的什么位置时，
与平面所成的
角是。




18.（本题满分14分）
　　一艘轮船在航行中的每小时燃料费和它的速度的立方成正比。已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时6元，而其它和速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1公里所需的费用总和为最小？





19．(本题满分14分)
已知抛物线：的准线与轴交于点，为抛物线的焦点，过点斜率为的
直线与抛物线交于、两点．
(1)若，求的值；
(2)是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．





20.(本题满分14分)
　　已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.
　　(1)求直线的方程及的值；
　　(2)若恒成立(其中是的导函数)，求t的取值范围；
　　(3)当时，求证：.

2009-2010惠州一中高二年级第一学期期末考试
理科数学参考答案
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号12345678答案BACAACDC


二、填空题：（本大题共6小题，满分30分）
9、　1211　10、　30　11、　　　12、　3　　13、　(－４，０)　 14、　　　　
三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
a b012300001020311011121322021222333031323315． (本题满分12分)
解：(1) ∵取值的情况如表：
　即基本事件总数为16----------------------3分
　设"方程恰有两个不相等的实根"为事件
则A发生应满足条件即，即（1，2），（1，3），（2，3）即包含基本事件数为3, ......5分
∴方程恰有两个不相等实根的概率----------------------6分
(2)∵从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，则试验的全部结果构成区域如图，其面积-------------9分
设"方程没有实根"为事件B,则事件B所构成的区域为如图中阴影部分，其面积--------------------------11分
--------------------12分

16. (本题满分12分)
解：（1）∵,，
∴·= ............... 2分
,即,, ............... 4分
∴即
∵ ∴ ........................... 6分
(2),由正弦定理知：
则， ........................... 8分
由（1）知
：，∴，

整理得： ........................ 10分
即 ........................ 12分
17.（1）证明：建立空间直角坐标系如图，由已知得：A（2，0，0），E（1，4，0），C（0，0，2），.....

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...........2分
∵M为线段，N为AM的中点，设M为（0，，2），
则N为（1，，1），
∵∴
∴为的法向量
而·。∴平面 .................7分
（2）解：设面的法向量为， .........9分
∴即
令则，且
................12分
∴或6，M在线段上， 故...................14分
18.(本题满分14分)






　..................8分
200+　令得


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　..................12分
由表可知，当速度为20公里/小时，航行1公里所需费用总和最小。..................14分
19．
　　












20.(本题满分14分)









20．解：(1)，.
∴直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为.
　　∴直线的方程为. ........................ 1分
　　又∵直线与函数的图象相切,
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