2020-2021学年吉林省长春市第八中学高一上学期数学元旦作业——

吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一上学期数学元旦作业——

期末复习（一）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.已知集合M={1,2，a}，N={b,2}，M∩N={2,3}，则M∪N=()

A. {1,3}

B. {2,3}

C. {1,2}

D. {1,2，3}

2.若函数y=x2+2x+2在闭区间[m,1]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是()

A. [?1,1]

B. [?1,+∞)

C. [?3,0]

D. [?3,?1]

3.已知α为第二象限角，sinα+cosα=√3

3

，则cos2α=()

A. √5

3B. √5

9

C. ?√5

3

D. ?√5

9

4.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,?π

2<φ<π

2

)的部分图象如图所示，则ω，φ的

值分别是()

A. 2，?π

6B. 2，?π

3

C. 4，?π

3

D. 4，?π

6

5.已知函数f(x)是R上的奇函数，且在(?∞,0)单调递减，则三个数：a=f(0.60.5)，

b=f(log0.60.5)，c=f(0.50.6)之间的大小关系是()

A. a<c<b

B. b<c<a

C. a<b<c

D. b<a<c

6.将函数y=sin(6x+π

4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π

8

个单位，得到的函数的一

个对称中心()

A. (π

2,0) B. (π

4

,0) C. (7π

16

,0) D. (5π

16

,0)

7.函数y=2sin(π

3

?2x)的单调递增区间是()

A. [kπ?π

12,kπ+5π

12

](k∈Z) B. [kπ+5π

12

,kπ+11π

12

](k∈Z)

C. [kπ?π

3,kπ+π

6

](k∈Z) D. [kπ+π

6

,kπ+2π

3

](k∈Z)

8.幂函数y=x a，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的

曲线(如图)，设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数

y=x a，y=x b的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么a?1

b

=()

A. 0

B. 1

C. 1

2

D. 2

9.已知函数f(x)=sinωx+√3cosωx(ω>0)，若有且仅有两个不同的实数x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)=

f(x2)=2，则实数ω的值不可能为()

1

2 A. 136π B. 3π C. 196π D. 256π

10. 已知函数y =sin(πx +φ)?2cos(πx +φ)(0<φ<π)的图象关于直线x =1对称，则sin2φ=( )

A. ?45

B. ?35

C. 35

D. 45 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

11. 设集合A =[2,4]，B ={x|x 2?ax ?4≤0}，若A ?B ，则实数a 的取值范围是______．

12. 在△ABC 中，已知sinA =10sinBsinC ，cosA =10cosBcosC ，则tan A 的值为______ ．

13. 设α为锐角，若cos(α+π6)=45，则sin(2α+π12)的值为______．

14. 已知函数f(x)={x 2,x ≤04x x 2+1,x >0，若关于x 的方程f 2(x)+(m ?3)?f(x)+m =0恰好有6个不相等的实数解，则实数m 的取值范围为______．

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

15. 回答下列各题．

(1)求值：(23)0+3×(94)?12+lg4+1g25?5log 53． (2)解关于x 的不等式：x 2?ax ?6a 2<0(其中a <0)．

16. 已知函数f(x)=sin(π2?x)sinx ?√3cos 2x.

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)讨论f(x)在[π6,

2π3]上的单调性．

17.已知函数f(x)=sin(x?π

6)+cos(x?π

3

)，g(x)=2sin2x

2

．

(1)若θ是第一象限角，且f(θ)=3√3

5

，求g(θ)的值；

(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．

18.已知0<x<π，sinx+cosx=1

2

．

(1)求sinx?cosx的值；

(2)求sin2x+2sin2x

1?tanx

的值．

3

4

19. 已知函数f(x)定义在(?1,1)上且满足下列两个条件：

①对任意x ，y ∈(?1,1)都有f(x)+f(y)=f(x+y 1+xy );

②当x ∈(?1,0)时，有f(x)>0．

(1)求f(0)，并证明函数f(x)在(?1,1)上是奇函数；

(2)验证函数f(x)=lg 1?x 1+x 是否满足这些条件；

(3)若f(?12)=1，试求函数F(x)=f(x)+12的零点．

20.求函数y=sin3x?sin3x+cos3x?cos3x

的最小正周期．

cos2x

x2+2对一切实数x都21.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过点(?2,0)，且不等式2x≤f(x)≤1

2

成立

(I)求函数f(x)的解析式；

)恒成立，求实数t的取值范围．

(Ⅱ)若对任意x∈[?1,1]，不等式f(x+t)<f(x

3

5

6 答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：∵集合M ={1,2，a}，N ={b,2}，M ∩N ={2,3}，

∴a =b =3，

∴M ∪N ={1,2，3}．

故选：D ．

由已知条件求出a =b =3，由此能求出M ∪N ={1,2，3}．

本题考查集合的并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．

2.【答案】D

【解析】解：y =x 2+2x +2=(x +1)2+1，对称轴为x =?1，

令x 2+2x +2=5，即x 2+2x ?3=0，解得x =?3或x =1，

当x =?1时，y =1，

作出函数图象如下图所示：

因为函数在闭区间[m,1]上有最大值5，最小值1，

所以由图象可知，?3≤m ≤?1．

故选：D ．

根据所给函数作出图象，借助图象即可求得答案．

本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，属于基础题． 3.【答案】C

【解析】解：把sinα+cosα=√33，两边平方得：(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=13，

整理得：2sinαcosα=?23<0，

∴(sinα?cosα)2=1?2sinαcosα=53，

∵α为第二象限角，

∴sinα>0，cosα<0，即sinα?cosα>0，

∴sinα?cosα=√153，

则cos2α=?(sinα+cosα)(sinα?cosα)=?√5

3

．

故选：C

已知等式两边平方，利用同角三角函数间基本关系化简，再利用完全平方公式求出sinα?cosα的值，原式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用平方差公式变形，把各自的值代入计算即可求出值．

此题考查了二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

4.【答案】B

【解析】解：由图象可得：3T

4=5π

12

?(?π

3

)=3π

4

，

∴T=2π

ω

=π，

∴ω=2，

又由函数f(x)的图象经过(5π

12

,2)，

∴2=2sin(2×5π

12

+φ)，

∴5π

6+φ=2kπ+π

2

，(k∈Z)，

即φ=2kπ?π

3

，k∈Z，

又由?π

2<φ<π

2

，则φ=?π

3

．

故选：B．

根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．

本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于基础题．

5.【答案】D

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