八年级下人教版勾股定理课件

人教版八年级( 人教版八年级(下)第十八章

读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 ， 较长的直角边称为股， 斜边称为弦.图 称为 称为“ 较长的直角边称为股 ， 斜边称为弦 图 1-1称为 “ 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为《 ”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 作法时给出的.图 是在北京召开的 是在北京召开的2002年国际数 》 作法时给出的 图 1-2是在北京召开的 年国际数 学家大会( 学家大会(TCM-2002)的会标，其图案正是“弦图 - )的会标，其图案正是“ 它标志着中国古代的数学成就. ”,它标志着中国古代的数学成就

图1-1

图1-2

勾股定理( ) 勾股定理(1)

看 一 看

发 现 什 么 ？

们 ， 我 们 也 来 观 察 下 面 的 图 案 ， 看 看 你 能

映 直 角 三 角 形 三 边 的 某 种 数 量 关 系 ， 同 学

友 家 作 客 ， 发 25 现 00 年 朋 前 友 ， 家 一 用 次 砖 毕 铺 达 成 哥 的 拉 地 斯 面 去 反 朋 相 传

(1)观察图 )观察图2-1C A B C 图2-1 A B 图2-2

正方形A中含有 正方形 中含有 9 个 小方格， 小方格，即A的面积是 的面积是 9 个单位面积。 个单位面积。 正方形B的面积是 正方形 的面积是 9 个单位面积。 个单位面积。 正方形C的面积是 正方形 的面积是 18 个单位面积。 个单位面积。

(图中每个小方格代表一个单位面积) 图中每个小方格代表一个单位面积) 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。 果的？与同伴交流交流。

C A B C 图2-1 A B

S正方形c1 = 4 × × 3 × 3 = 18 2

(单位面积) 单位面积)图2-2 (图中每个小方格代表一个单位面积) 图中每个小方格代表一个单位面积)

分“割”成若干个直 角边为整数的三角形

C A B C 图2-1 A B 图2-2 (图中每个小方格代表一个单位面积) 图中每个小方格代表一个单位面积)

S正方形c1 = × 62 2

(单位面积) = 18 单位面积)

把C“补” 成边长为 的 补 成边长为6的 正方形面积的一半

C A B C 图2-1 A B 图2-2

(2)在图 中，正 )在图2-2中 方形A, , 中各含 方形 ，B,C中各含 有多少个小方格？ 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？ 们的面积各是多少？ (3)你能发现图 )你能发现图2-1 三个正方形A, , 中三个正方形 ，B, C的面积之间有什么 的面积之间有什么 关系吗？ 关系吗？

(图中每个小方格代表一个单位面积) 图中每个小方格代表一个单位面积)

SA+SB=SC

即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积

一般的直角三角形 三边为边作正方形

S正方形c1 = 4× × 4× 3 +1 2(面

积单位) = 25 面积单位)

A

C

B图3-1

C A B图3-2

分割成若干个直角边为 整数的三角形

S正方形c1 2 = × 7 +1 ( ) 2面积单位) = 25 (面积单位)

A

C

B图3-1

C A B图3-2

补 成边长为7的 思考：面积A, , 思考：面积 ，B, 把C“补”成边长为 的 正方形面积加1单位面 正方形面积加 单位面 C还有上述关系 还有上述关系 积的一半 吗？

议一议(1)你能用三 ) 角形的边长表示 正方形的面积吗？ 正方形的面积吗？(2)你能发现 )

A

C

B图3-1

C A B图3-2

直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？ 么关系吗？与同 伴进行交流。 伴进行交流。

观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ A a B b

Sa+Sb=Scc

C

a2+b2=c2猜想:两直角边 、 与斜边 之间的关系？ 与斜边c 猜想 两直角边a、b与斜边 之间的关系？ 两直角边

观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ a b

Sa+Sb=Scc

a2+b2=c2猜想两直角边a、 与斜边 之间的关系？ 与斜边c 猜想两直角边 、b与斜边 之间的关系？

毕达哥拉斯定理) 勾股定理 (毕达哥拉斯定理) 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方. 等于斜边的平方.弦 c

股 b

a 勾

┏

a2+b2=c2

勾 股 世 界两千多年前， 两千多年前 ， 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派， 他们首先发现了勾股定理， 斯学派， 他们首先发现了勾股定理 学派，他们首先发现了勾股定理， 学派，他们首先发现了勾股定理，因此 ，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 ,1955年 为了纪念毕达哥拉斯学派， 理。为了纪念毕达哥拉斯学派 年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五， 股等于四，那

么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， 国家之一 、股四、弦五” 勾三、股四、弦五” “勾三。早在三千多年前， ,它被记 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。 国家之一。早在三千多年前 周髀算经》 《周髀算经》中。

1.求下列图中表示边的未知数x 1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 求下列图中表示边的未知数 的值. 144 81 144 ① 169 ② 625z

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