工程结构荷载与可靠度8

荷载 试题 答案 工程结构荷载与可靠度

土木工程专业2008年

《荷载与结构设计方法》答案（时间120分钟）

一、填空题（每空1分，共计20分）

1. 正态分布

2. 中心点法，验算点法

3. 随机变量空间坐标原点到极限状态曲面的最短距离 4. 恒荷载，可变荷载

5. 事故对比法，校准法，优化法

6. 特征值，频遇值，准永久值，组合值。

7. Turkstra组合方法，Ferry Borges- Castanheta组合方法，JCSS组合方法，简单组合方法（任意三个）

8. 持久状况，短暂状况，偶然状况

9. 综合荷载效应最大值的概率分布问题

二、判断对错（在括号内：对的画“√”，错的画“×”） （每空2分，共计16分）

1. 对，2. 错，3. 错，4. 对，5. 对，6. 错，7. 错，8. 错

三、简述题（每小题8分，共计24分）

1. 简述结构设计方法经历了哪几个发展阶段，并说明每个阶段结构设计方法的主要特点。

1. 容许应力设计法： [ ] max/K，采用线弹性理论，所有影响结构安全的各种可能影响因素都集中在单一的安全系数K中考虑，安全系数K靠经验估计。

2. 破损阶段设计法：kS R，考虑构件截面的全部应力状态，无法对不同变异特性的荷载区别对待，荷载标准值的取法没有明确的理论基础。

3. 极限状态设计法：

水准一 — 半概率设计法，包括多系数极限状态设计法和单系数极限状态设计

法，明确规定结构按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计进行设计，材料强度系数及某些荷载系数用数理统计方法确定。

水准二 — 近似概率设计法，赋予结构可靠度以概率含义，建立了结构可靠度与

极限状态方程之间的数学关系，用概率论和数理统计方法确定基本变量的概率分布类型

荷载 试题 答案 工程结构荷载与可靠度

及统计参数，采用分项系数的实用设计表达式。

2. 简述影响结构构件抗力随机性的几类因素，并说明每一类因素主要包括哪些内容。

影响结构构件抗力随机性的主要影响因素有：

材料性能的随机性： m fr/fk fr/ft ft/fk 0 f 几何参数的随机性： g a/ak 计算模式的随机性： p R/Rc

结构构件抗力的概率模型：R p Rc(fr1, ,frn,a1, ,al)

3. 简述结构构件可靠度设计的实用表达式包括哪些内容，并列出具体表达式。 1. 承载能力极限状态设计表达式

0( GSGk QSQk Q CSQk) R( R,fk,ak, )

1

1

n

i 2

iii

0( GSGk Q CSQk) R( R,fk,ak, )

i 1

i

i

i

n

2. 正常使用极限状态设计表达式 （1） 标准组合设计表达式

SGk SQ1k CiSQik [f]1

i 2n

（2） 频遇组合设计表达式

SGk fiSQ1k qiSQik [f]2

i 2n

（3） 准永久组合设计表达式

SGk qiSQik [f]3

i 1n

四、（14分）已知某地区年最大风速服从极值Ⅰ型分布，通过大量观测，该地区年最大风速样本的平均值为18.903m/s，标准差为2.485m/s。 （1） 求出该地区50年最大风速的概率分布函数； （2） 分别计算30年和50年一遇的最大风速（即平均重现期为30年和50年的最大风

速）； （3） 分别计算30年和50年一遇最大风速不被超越的概率pk。（设计基准期T 50

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年）

已知：极值Ⅰ型概率分布函数为F(x) exp{ exp[ (x u)]}，

u X

0.5772

，

1.2825

X

(1) Solution

x u x (u lnT)

FVT(x) [FV(x)]T exp Texp exp exp

x uT

exp exp

T

T 1.2825/ 1.2825/2.485 0.5171

uT u lnT 0.5772 lnT 19.8097

x 19.8097

FVT(x) exp exp 0.5171

(2) Solution

111

FV(x) 1 , x FV 1(1 ) u

Tk Tk

1

ln ln(1 ) ,

T k

Tk 30,V30 u

1 1

ln ln(1 ) 11.2421m/s 30 1 1 ln ln(1 ) 10.2410m/s 30

Tk 50,V50 u

(3) Solution

pk (1

1T) Tk

150

) 0.1836 301

T 50,Tk 30,pk (1 )50 0.3642

50

T 50,Tk 30,pk (1

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五、（13分）已知简支梁受均布荷载q作用（如图所示），其均值和标准差分别为

q 10KN/m， q 0.1KN/m；杆件截面抗弯模量W为确定性量，W 800cm2；

材料屈服强度fy的均值 fy 230MPa的，标准差为 fy 20MPa。 （1） 列出梁跨中B处弯曲破坏的功能函数； （2） 根据该功能函数求B处截面的可靠指标。

(1) Solution

5m

5m

1

Z g(fy,q) fyW qL2 800 10 4fy 12.5q

8

(2) Solution

Z 800 10 4 f 12.5 q 800 10 4 230 12.5 10

5.85kN

y

Z

2.0304kN

Z/ Z 5.85/2.0304 2.8812

六、（13分）一偏心受压钢构件的极限状态方程R SG SW 0，其中R为结构的抗力，SG为恒荷载效应，SW为风荷载效应。已知R、SG和SW的均值系数和变异系数分别为： R R/Rk 1.22， R 1.6； SG SG/SGk 1.04， SG 0.06；

S S/SWk 0.998， S 0.192。荷载效应比 SWk/SGk 1，安全系数

W

W

W

K 1.41。试校准我国TJ9-74规范中偏心受压钢构件的可靠指标。

Solution:

Rk K(SGk SWk)，假设SGk 1，则SWk SGk 1，Rk 1.41 2 2.82，

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R RRk 1.22 2.82 3.4404， R R R 1.6 3.4404 5.5047，

S SSG 1.04 1 1.04， S S S 0.06 1.04 0.624，

G

G

k

G

G

G

S SSW 0.998 1 0.998， S S S 0.192 0.998 0.1916，

W

W

k

G

G

G

构件的极限状态方程为：Z R SG SW，

Z R S S 3.4404 1.04 0.998 1.4024，

G

W

Z 5.5433，

Z/ Z 1.4024/5.5433 0.2530