集合的含义与表示

集合的含义与表示导学案

衡南县第九中学 颜八月 一. 教学目标： l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择.

导 学 过 程 与 设 计

一、课前准备 （阅读课本P2第一段）

(一)新课导学

1．在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?

2.集合的含义是什么呢? （二）探究活动一

分组讨论：1、下面这9个实例的共同特征是什么? 2、概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；

(6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程x2 5x 6 0的所有实数根； (8)不等式x 3 0的所有解；

(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 集合： 元素：

探究活动二

思考：集合中元素有什么特点?并举例。 1、＿＿＿＿＿＿＿ 2、＿＿＿＿＿＿＿ 3、＿＿＿＿＿＿＿

例1、判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

(2)我国的小河流.

（3）举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.

集合相等： 2．集合的表示：

元素的表示：

4元素与集合的关系有两种：属于和不属于.

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A.

(2)如果用A表示“九中高一班级”组成的集合，则H180. H181与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示． (3)完成教材第6页练习第1题.

5.全体非负整数组成的集合称为：＿＿＿＿＿＿＿，记作 ：＿＿；所有正整数组成的集合称为：＿＿＿＿＿＿，记作：＿＿； 全体整数组成的集合称为：＿＿＿＿＿＿ 记作：＿＿；全体有理数组成的集合：＿＿＿＿＿， 记作：＿＿；全体实数组成的集合：＿＿＿＿＿＿，记作：＿＿

完成习题1.1A组第1题.

6.阅读教材，讨论下列问题： (1)要表示一个集合共有几种方式?

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?

(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

(四)巩固深化，反馈矫正 例1

(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}； (2)用例举法表示集合A {x N|1 x 8}

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2

题.

(五)归纳整理，整体认识 了解或体会下例问题：

1．本节课我们学习过哪些知识内容? 2．你认为学习集合有什么意义？ 3．选择集合的表示法时应注意些什么? 作业：

1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.

2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.

§1.1.2集合间的基本关系

一. 教学目标: 1．知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.

3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 ． (2)体会类比对发现新结论的作用. 二.教学重点.难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． 三.学法与教学用具

1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合

间的基本关系. 2.学用具：投影仪. 四.教学思路

(—)创设情景，揭示课题

问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.

(二)研探新知

投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1）A {1,2,3},B {1,2,3,4,5}；

(2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；

(3)设C {x|x是两条边相等的三角形},D {x|x是等腰三角形}; (4)E {2,4,6},F {6,4,2}.

组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:

①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集. 记作：A B(或B A)

读作：A含于B(或B包含A).

②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.

教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.

图1 图2

投影问题3：与实数中的结论“若a b,且b a,则a b”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若

A B,且B A,则A B.

问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.

学生主动发言，教师给予评价. (三)学生自主学习，阅读理解

然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回

答下例问题：

(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集? (2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?

(3)0，{0}与 三者之间有什么关系?

(4)包含关系{a} A与属于关系a A正义有什么区别?试结合实例作出解释.

(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即A A? (7)对于集合A，B，C，D，如果A B，B C，那么集合A与C有什么关系?

教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法. (四)巩固深化，发展思维

1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题： 例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

A B,B A,A C,C A

试用Venn图表示这三个集合的关系。

例2 写出集合{0，1，2)的所有 …… 此处隐藏：3719字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……