全等三角形压轴题,探究性题型

全等三角形,北师大版。压轴题,探究性题型精选。

戴氏教育教师讲义

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戴氏温江直营总校

名校冲刺

练习 3、如图(1),已知 A,E,F,C 在一条直线上，AE=CF,过 E,E 分别作 DE⊥AC, BF⊥AC。且已知 AB=CD。(1)试问 DB 平分 EF 能成立吗？请说明理由。(2)若△DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动，其余条件不变，如图(2), 上述结论是否仍成立？请说明理由。

例 3、如图所示，在△ABC 中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点 D 为 AB 的中点。如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动。 (1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等， 请说明理由； (2) 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运 动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？D Q C P A

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练习 4、如图，在直角三角形 ABC 中，∠C=90° ,AC=10cm,BC=5cm,一条线段 PQ=AB, P、Q 两点分别在 AC 和 AC 的垂线 AX 上移动，则当 AP= 使△ ABC 和△ APQ 全等. 时，才能

练习 5、 已知， 如图①所示， 在 △ ABC 和 △ ADE 中，AB AC ,AD AE , BAC DAE , 且点 B,A,D 在一条直线上，连接 BE,CD,M,N 分别为 BE,CD 的中点. (1)求证：① BE CD ;② AM AN ; 教师寄语：成功就在下一秒，坚持一下就能到！

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4(2)在图①的基础上，将 △ ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 180 ,其他条件不变，得到图② 所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立.

C C M B 图① N A E D B M E 图② N D A

14.如图，已知在△ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两条边上的高，在 BE 上截取 BD = AC,在 CF 的延长线上截取 CG = AB,连结 AD、AG,则 AG 与 AD 有何关系？ 试证明你的结论

14.已知：在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC,AE 是过点 A 的一条直线，且 BD ⊥AE 于 D,CE⊥AE 于 E,(1)当直线 AE 处于如图①的位置时，有 BD=DE+CE,请说 明理由；(2)当直线 AE 处于如图②的位置时，则 BD,DE,CE 的关系如何？请说 明理由；(3)归纳(1)(2),请用简洁的语言表达 BD,DE,CE 之间的关系。 D A A E

D B E C

B C