苏教版高中数学必修五第一章《解三角形》ppt课件

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第一章 解三角形

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1.正弦定理：

a b c ① 2R sin A sin B sin C(R为 ABC 的外接圆半径)

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2. 已知a,b,A,解三角形时，解的数量：(1)如果已知的A是钝角或直角，那么

必须a>b才能有解，这时从

b sin A sin B a

计算B时，只能取锐角的值，因此只有一个解

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(2)如果已知的A是锐角，那么必须

a>b或者a=b,这时从

b sin A sin B a

计算B时，也只能取锐角的值，因此都

只有一个解

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(3)如果已知的A是锐角，并且a<b,我们可 以分下面三种情况来讨论：

b sin A ①如果a b sin A,这时从 sin B a 计算得 sin B 1 ,B可以取一个锐角的值和一个钝角的值，因此有两个解

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b sin A ②如果a b sin A ,这时从 B sin a计算得 sin 有一个解

B 1

,B只能是直角，因此只

b sin A sin ③如果a b sin A ,这时从 B a计算得 sin B

1 ,但是一个角的正弦值不能

大于1,因此没有解

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3. 面积公式：S△ABC=4.余弦定理：2 2 2

1 1 1 ab sin C ac sin B bc sin A 2 2 22 2 2

b c a 2ac cos B c a b 2ab cos C2 2 2

b c a a b c 2bc cos A =>cos A 2bc 2 2 2=> =>

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(1)若a b c A是直角2 2 2

5.正弦定理与余弦定理的活用： 活用余弦定理: 2 2 2

ABC是直角三角形

(2)若a b c A是钝角

ABC是钝角三角形

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(3)若a b c A是锐角2 2 2

ABC是锐角三角形(这里的a是三角形的最大边)

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练习1.在 ABC 中，已知边a,b,A,求B.①已知A=30°, a 2, b 20

3,

求B.

2 ③已知A= ,a=25,b=50 2 ,求B. 3 2 ④已知A= ,a=25,b=10 2 ,求B. 3

② ABC中，c 6, A 45 , a 2, 求b和B, C

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练习2.在 ABC 一夹角，

中，已知两边及其

求第三边和第三个角。 ①在 ABC 中，已知a 2

c 3, 6 2

且 B 60 ,求b及A.0

②三角形ABC中，A=120°,b=3,

c=5,求b及A.

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练习3.

①在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=7:10:6, 求最大角的余弦. ②在△ABC中,sinA:sinB:sinC=7:10:6, 则cosA:cosB:cosC=____________ ③在ΔABC中,已知a=7,b=10,c=6, 判断三角形的类型.

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练习4.已知a、b为△ABC的边，A、B分别

a b sin A 2 ,求 是a、b的对角，且 b sin B 3

的值

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练习5. 已知△ABC中，满足下列条件 试判断△ABC的形状. (1)acosA = bcosB (2)sinC等腰或直角三角形

A (3)b cos C c cos B (4) sin B sin C cos , 2 等腰三角形2

直角三角形

sin A sin B = cos A cos B

等腰三角形2

(5) sin

直角三角形

A sin B sin C2 2

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练习6.在△ABC中，三内角A、B、C 成等差数列，

b 2 3, a c 6,

求此三角形的面积。