力矩分配法(两个例题)

杨力彬主编的建筑力学下中两个例题的PPT,供参考。

普通高等教育“十一五”国家级规划教材

第二十三章 力 矩 分 配 法

第一节 力矩分配法的基本原理 第二节力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架

主要任务 掌握转动刚度、分配系数、传递系数的概念 掌握力矩分配法的基本原理 熟练掌握力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架

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与前面两章比较说明力矩分配法的优缺 点。 本章所介绍的力矩分法只适合于连续梁 及无侧移刚架的计算。 由于力矩分配法是以位移法为基础的， 因此本章中的基本结构及有关的正负号规 定等，均与位移法相同。如杆端弯矩仍规 定为：对杆端而言，以顺时针转向为正， 逆时针转向为负；对结点或支座而言，则 以逆时针转向为正，顺时针转向为负；而 结点上的外力矩仍以顺时针转动为正等。

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第一节 力矩分配法的基本原理一、名词解释 1、转动刚度S: 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端 施加的力矩。

SAB与杆的i(材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆 长)及远端支承有关，

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2. 传递系数C 对于单跨超静定梁而言，当一端发生转角而具有弯 矩时(称为近端弯矩),其另一端即远端一般也将产 生弯矩(称为远端弯矩),如图所示。通常将远端弯 矩同近端弯矩的比值，称为杆件由近端向远端的传递 系数，并用C表示。 显然，对不同的远端支 承情况，其传递系数也 将不同，下面表示的是 三种单跨超静定梁的传 递系数

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MAB = 4 iAB A近端 A A l

MBA = 2 iAB A远端 B

C AB

M BA 1 M AB 2

MAB = 3iAB AA

AMAB= iAB A

B

C AB

M BA 0 M AB

MBA = - iAB AB

A

A

C AB

M BA 1 M AB

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二、力矩分配法的基本原理下面，我们以具有结点外力矩的单结点结构为例，说明 力矩分配法的基本原理。 M A1 S A1 A 3i A1 A M A 2 S A 2 A 4i A 2 A M A3 S A3 A i A3 A 利用结点A(图b) 的力矩平衡条件得

M= MA1+ MA2+ MA3= (SA1+ SA2+ SA3)φAφA =M S Ak

所以

将所求得的φA代入前式，得

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式中μAk称为各杆在A端的分配系数。汇交于同一结点的 各杆杆端的分配系数之和应等于1,即

S A1 M A1 M S Ak S A2 M A2 M S Ak S A3 M A3 M S Ak

即 M Ak

S Ak M S Ak

Ak Ak 令 S Ak

S

MAk=μAkM

Ak A1 A2 A3 1由上述

可见，加于结点A的外力矩M,按各杆杆端的分 配系数分配给各杆的近端。各杆的远端弯矩MkA可以 利用传递系数求出，即 MkA=CAk MAk 最后，作出弯矩图如图c所示。上述求解杆端弯矩的方法称 为力矩分配法。

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三、非结点荷载作用下单结 点结构的计算 图a所示为一等截面两跨 连续梁，在荷载作用下， 结点B产生转角 B ,设为 正向。梁的变形曲线如图 中虚线所示。F 约束力矩M B 称为结点B上 的不平衡力矩。

将图b 和图 c所示两种情 况相叠加，就得到图a原结 构的情况。

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通过以上分析，我们将单结点结构力矩分配法的计算 步骤归纳如下： (1)固定结点B,即在结点B加附加刚臂。计算各 F F F 杆的固端弯矩 M BK ,并求出结点不平衡力矩M B M BKF MB (2)放松结点B,相当于在结点B加力矩-

计算下列各项

分配系数 分配弯矩 传递弯矩

BK

S BK SB

M BK BK M B (- F )C M KB CBK M BK

(3)叠加，计算各杆杆端最后弯矩M BK F M BK

M BK

F C M KB M KB M KB

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试用力矩分配法计算图所示的连续梁，并绘M图。

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{形常数(表22-2)}

0

3i 4i

2i

分配系数{载常数(表22-1)}固端弯矩 0

0 3/7 4/7 1/2

90 -60-30*3/7 -30*4/7

60

0{求和}杆端弯矩 0

需要-30 =-12.9 =-17.1 -8.6

77 .1 -77 .1

51.4

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试用力矩分配法 计算图所示的连 续梁做出M图{形常数(表22-2)}

0

3i 4i

2i

分配系数{载常数(表22-1)}固端弯矩

0 0

0 3/7 4/7 1/2 60 90 -60-30*3/7

=-12.9 =-17.1 -8.6 77 .1 -77 .1 51.4

-30*4/7 需要-30

{求和}杆端弯矩 0

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例 试用力 矩分配法计 算图所示的 连续梁，并 绘M图。整个计算 过程用图 表表示

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例 试用力矩分配法计算图a所示刚架，并绘M图。

表23-2 杆端弯矩的计算

用力矩分配法计算刚架时，可列成表格进行，(后 面)最后弯矩图如图b所示。

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结点 杆端 分配系数 固端弯矩 分配和传递 弯矩 最后弯矩

BBA AB 0.3 0 0 0 60.0 -3.6 56.4

AAD 0.3 -48.0 -3.6 -51.6kN m

CAC 0.4 0 -4.8 -4.8 0 -2.4 -2.4 CA

DDA

72.0 -1.8 70.2

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第二节 力矩分配法计算连续梁及无侧移刚 架

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第二节 力矩分配法计算连续梁及无侧移刚 架