2010_04克里金插值

地质统计学 克里金插值

地质统计学 Geostatistics

地质统计学 克里金插值

第四讲 克里金插值

地质统计学 克里金插值

Estimation - Kriging

Mapping is the estimation of the value of an attribute at an unmeasured location

There are many methods of point estimation

Polygons of influence Triangulation Inverse distance

They are all

Linear Unbiased

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Estimation - Kriging

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Estimation - Kriging

Closest (Algorithms)

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Estimation - Kriging

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Estimation - Kriging

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Estimation - Kriging

克里金法是法国G.Matheron教授以南非矿山地质工程师

D.G.Krige的名字命名的一种方法，也称为克里金法(Kriging)。 从数学角度抽象来说，普通克里金法是一种对空间分布数据求最 优、线性、无偏内插估计量(Best Linear Unbiased Estimation,简写 为BLUE)的方法。

若用矿业上的术语具体说，它是根据一个待估块段邻域内的 若干信息样品的数据，在考虑了这些样品的形状、大小及相互位 置关系，以及品位的变差函数模型提供的结构信息之后，为了对 该块段品位作出一个线性、无偏、最小估计方差的估计而对每个 样品值分别赋予一定的权系数，最后加权平均来估计该块段品位 的方法。简言之，克里金法就是一种特定的滑动加权平均法。

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Introduction

· Several types of kriging:

– Simple Kriging: known mean m – Ordinary Kriging: unknown mean

– Kriging with a trend model: known mean at every location m(u)

– Kriging with an external drift: trend model scaled from a secondary variable m(u)=a0+a1y(u)

– Factorial Kriging: RF model Z(u) is splitted into independent components (factors)

– Nonlinear Kriging: Lognornal, MG, Rank Kriging, IK, DK, – Indicator Kriging: SIK, OIK, MIK, …

– Probability Kriging: Use indicators and ranking of the data –…

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Estimation - Kriging

Inverse distance

Linear n

i 1 Unbiased n

i i 1

Weights

7

1

2

Kriging

1 1

2

1 2 2 2

1

2 2

2

Linear 1

n

Unbiased

i 1

n

i

Weights

i 1

C11 C12 C13

C

w = C 21 C22 C23 14

-1 . D

C31 C32 C33

C

C41 C42 C43 C15

44 C45 C46

C52 CC

53 16

C61 C62 C

63 C

C71

C72

C73

17

w

1

D

145

140

2

1

135

C34 C35 C36 C37 w3 D3

?

130

C64 C65 C66

C67 125

w6

D6 C74

C75 C76

2

C77

w7

D7

5

6

60

3 4

6570

X

········

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80

Z xi wi

w 1

Di

i 1

D1 D 2

D 3

D4

D5

D6

D7

Z xi wi

w 1

C

C27 w2

C47 w4 D4

C51

75

7

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Estimation - Kriging

Inverse distance etc

Kriging

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Estimation - Kriging

· Kriging involves setting up and solving a set of linear equations for each target node to be estimated · All actual distances are converted to covariance using the variogram model as a “lookup table”.

) h ( a

C0 - CC0 - C

C0 - Cd34 d15

d27 Lag (h)

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克里金法与传统估值法的区别

多边形法

主要是根据多边形块段内的一个已知资料来估算值，没有考虑周围其它已 知信息，可说是一孔之见

三角形法

所利用的每一个已知数据在估算中的贡献是相同的，即都是等权的，没有 区别不同情况给以不同的权

距离反比法

前进了一步，考虑了周围的样品，而且也对各数据用样品到待估块段中心 的距离的导数为权进行了加权平均，但没有考虑样品之间和样品与待估块 段之间的空间构形几何因素的影响，同时也没有考虑到所研究变量的空间 分布结构信息（即变差函数）

克里金法

克里金法最大限度地利用地质上提供的上述各种信息，对各样品数据赋以 适当的权系数，就可给出更为切合实际的、更精确的估计。克里金法可以 避免系统误差

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Weighted Linear Estimators

· The basic idea is to estimate the attribute value (say, Au grade) at a location where we do not know the true value

n

)()(* ii

where u refers to a location, Z*(u) is an estimate at location u, there are n data values Z(ui), i=1,...,n, and i refer to weights.

i 1

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Weighted Linear Estimators

· What factors could be considered in assigning the weights?

– closeness to the location being estimated – redundancy between the data values – anisotropic continuity (preferential direction) – magnitude of continuity / variability

n

)()(* ii

i 1