运筹学习题答案(第四章)

第四章习题解答4.1 若用以下表达式作为目标规划的目 标函数，其逻辑是否正确？为什么?(1) max 不正确 (3) min 正确 (5) max

d

d d d

(2) max 不正确

d

d d d

d d

(4) min

d d

d 0时正确

(6) min

d 0时正确

d 0时正确

第四章习题解答4.2 用图解法解下列目标规划问题： min P d1 , P2 (2d 3 d 2 ), P d1 ) 1 3 2 x1 x2 d1 d1 150 d 2 d 2 40 (1) x1 st . x2 d 3 d 3 40 x1 , x2 , d i , d i 0, i 1,2,3 解：x1 55, x2 40, d 2 15

满足P,不满足P2 1

第四章习题解答 min P (d 3 d 4 ), P2 d1 , P d 2 , P4 (d 3 1.5d 4 ) 1 3 x1 x2 d1 d1 40 x1 d 2 d 2 100 (2) st . x2 d 3 d 3 30 d1 d 4 d 4 15 x1 , x2 , d i , d i 0, i 1,2,3,4 解：x1 25, x2 15, d 2 60, d 3 5

满足P、P2 , 不满足P3 1

第四章习题解答4.3 用单纯形法解下列目标规划问题： min P (d1 d1 ), P2 d 2 , P3 d 3 , P4 (5d 3 3d 2 ) 1 x1 x2 d1 d1 800 d 2 d 2 2500 (1) 5 x1 st . 3 x2 d 3 d 3 1400 x1 , x2 , d i , d i 0, i 1,2,3 解：x1 500, x2 300, d 2 10, d 3 200

满足P、P2 , 不满足P3 1

第四章习题解答 min P d1 , P2 d 2 , P3 (5d 3 3d 4 ), P4 d1 ) 1 x1 x2 d1 d1 80 x1 d 2 d 2 90 (2) st . x2 d 3 d 3 70 d1 d 4 d 4 45 x1 , x2 , d i , d i 0, i 1,2,3,4 解：x1 70, x2 20, d 4 25

满足P、P2 , 不满足P3 1

第四章习题解答4.4 对于目标规划问题 min P d1 , P2 d 4 , P3 (5d 2 3d 3 ), P4 (3d 2 5d 3 ) 1 x1 x2 d1 d1 80 x1 d 2 d 2 70 st . x2 d 3 d 3 45 d1 d 4 d 4 10 x1 , x2 , d i , d i 0, i 1,2,3,4

第四章习题解答(1) 用单纯形法求问题的满意解； 解：x1 70, x2 20, d 3 25, d1 10

满足P、P2 , 不满足P3 1(2)若目标函数变为:

min

Pd

1 1

, P (5d2 3d3 ), P (3d2 5d3 ), P d4 , 2 3 4

则满意解有什么变化? 解：x1 70, x2 45, d 4 25, d1 35

满足P、P2、P3 , 不满足P4 1

第四章习题解答4.5 某成品酒有三种商标(红、黄、蓝), 都是由三种原料酒(等级Ⅰ,Ⅱ,

Ⅲ)兑制而成。 三种等级的原料酒的日供应量和成本见表4-13, 三种商标的成品酒的兑制要求和售价见表4-14。 决策者规定：首先必须严格按规定比例兑制各 商标的酒；其次是获利最大；再次是红商标的 酒每天至少生产2 000kg。试列出该问题的数 表4-13 学模型。 日供应量(kg) 成本(元/kg) 等级Ⅰ Ⅱ 1500 2000 6 4.5

Ⅲ

1000

3

第四章习题解答表4-14

商标红 黄

兑制要求Ⅲ少于10% Ⅰ多于50%

售价(元/kg)5.5 5.0

Ⅲ少于70% Ⅰ多于20%

Ⅲ少于50% 4.8 解：x11蓝1125 x12 Ⅰ多于10% , x21 1125 , 300, x13 75 ,x22 200, x23 675, x31 0, x32 1000 x33 0, , d1 225, d 3 50, d 5 375, d 7 250

满足所有目标

第四章习题解答4.6 公司决定使用1 000万元新产品开 发基金开发A,B,C三种新产品。经预测估计， 开发A,B,C三种新产品的投资利润率分别为5 %,7%,10%。由于新产品开发有一定风险， 公司研究后确定了下列优先顺序目标： 第一，A产品至少投资300万元； 第二，为分散投资风险，任何一种新产品 的开发投资不超过开发基金总额的35%; 第三，应至少留有10%的开发基金，以备 急用； 第四，使总的投资利润最大。 试建立投资分配方案的目标规划模型。

第四章习题解答解：目标规划模型如下 ： min P d1 , P2 ( d 2 d 3 d 4 ), P3 d 5 , P4 d 6 1

x1 x2 x3 1000 x1 d1 d1 300, x1 d 2 d 2 350 x2 d 3 d 3 350, x3 d 4 d 4 350 1000 ( x1 x2 x3 ) d 5 d 5 100 0.05x 0.07x 0.1x d d 100 1 2 3 6 6 解答如下： x1 300, x2 250, x3 350 d 2 50, d 3 100, d 6 325, 总利润67.5

第四章习题解答4.7 已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维 生素及胆固醇含量等有关数据见表4-15。如果 只考虑这三种食物，并且设立了下列三个目标： 第一，满足三种维生素的每日最小需要量； 第二，使每日摄人的胆固醇最少； 第三，使每日购买食品的费用最少。 要求建立问题的目标规划模型。

第四章习题解答表4-15 牛奶 牛肉 鸡蛋 每日最少 (500g)(500g)(500g) 需要量 1 100 10 1 10 100 10 10 10 1 30 10

项

目

维生素A (mg) 维生素B (mg) 维生素C (mg) 胆固醇(单 位)

70

50

120

第四章习题解答解：目标规划模型如下 ： min P1 (d1 d - d 3 ), P2 d , P3d 5 2 4 x1 x 2 10x3 d1 - d1 1;

100x 10x2 10x3 d - - d 30; 1 2 2 10x1 100x2 10x3 d 3 - d 3 10;

70x1 50x2 120x3 d - d 0; 4 4 1.5x1 8x2

4x3 d 5 - d 5 0;

解答如下： x1 0.2870, 2 0.06481, 3 0.06481 x x d 31.111, 5 1.2083 d 4

第四章习题解答4.8 美林电器公司生产彩色电视机， 公司有甲、乙两条生产线，甲生产线每h生产 2台，乙生产线每h生产1.5台。甲、乙两条生 产线每周正常工作时间都是40h。据估计，每 台彩色电视机的利润是100元。公司经理有下 列目标和优先权结构。 Pl :每周生产180台彩色电视机。 P2 :限制甲生产线的加班时间为lOh。 P3 :保证甲、乙生产线的正常生产， 避免停工(根据两条生产线的生产率不同给予 不同的权)。 P4 :甲、乙两生产线的加班时间之和

第四章习题解答要求： (1)请建立问题的目标规划模型。