2012年高考数学试题分类汇编--计数原理

2012年高考真题理科数学解析汇编：计数原理

一、选择题

15

)的二项展开式中,x的系数为 （ ） x

A．10 B． 10 C．40 D． 40

2 ．（2012年高考（新课标理））将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两

1 ．（2012年高考（天津理））在(2x

2

地参加社会实践活动,

每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 （ ） A．12种 B．10种 C． 种 D． 种

3 ．（2012年高考（浙江理））若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶

数,则不同的取法共有 （ ） A．60种 B．63种 C．65种 D．66种

4 ．（2012

年高考（重庆理））的展开式中常数项为

A．

8

（ ）

35

16

B．

35 8

22

C．

35 4

D．105

5 ．（2012年高考（四川理））方程ay bx c中的a,b,c { 3, 2,0,1,2,3},且a,b,c互

（ ）

不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有

A．60条 B．62条 C．71条 D．80条

6 ．（2012年高考（四川理））(1 x)的展开式中x的系数是

7

2

（ ）

B．35 C．28 D．21

7 ．（2012年高考（陕西理））两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所

有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 （ ） A．10种 B．15种 C．20种 D．30种

8 ．（2012年高考（山东理））现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各

4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （ ） A．232 B．252 C．472 D．484

9 ．（2012年高考（辽宁理））一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同

的坐法种数为 （ ）

3 ．4

A．3×3! B．3×(3!)C(3!) D．9!

10．（2012年高考（湖北理））设a Z,且0 a 13,若512012 a能被13整除,则a

（ ） A．0 B．1 C．11 D．12

A．42

11．（2012年高考（大纲理））将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,

每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （ ） A．12种 B．18种 C． 24种 D．36种

12．（2012年高考（北京理））从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数

字的三位数,其中奇数的个数为 （ ） A．24 B．18 C．12 D．6

13．（2012年高考（安徽理））6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学

之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为 （ ） A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4

14．（2012年高考（安徽理））(x 2)(

2

A． 3

二、填空题

B． 2

1

1)5的展开式的常数项是 2x

C． D．

（ ）

15．（2012年高考（浙江理））若将函数f x x5表示为

f x a0 a1 1 x a2 1 x a5 1 x

25

其中a0,a1,a2,,a5为实数,则a3=______________.

16．（2012年高考（重庆理））某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文

化课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课

的概率为_______(用数字作答).

17．（2012年高考（上海理））在(x

26

)的二项展开式中,常数项等于 _________ . x

5

18．（2012年高考（上海春））若(2x 1)

a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5,则

a0 a1 a2 a3 a4 a5 ___.

19．（2012年高考（陕西理））(a x)展开式中x的系数为10, 则实数a的值为__________. 20．（2012年高考（湖南理））

( 5

2

6

)的二项展开式中的常数项为_____.(用数字作答)

1

21．（2012年高考（广东理））(二项式定理) x2 的展开式中x3的系数为_________.(用

x

数字作答)

22．（2012年高考（福建理））(a x)的展开式中x的系数等于8,则实数a _________. 23．（2012年高考（大纲理））若(x

4

3

6

1n

)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,x

则该展开式中

1

的系数为___________. 2x

2012年高考真题理科数学解析汇编：计数原理参考答案

一、选择题 1. 【答案】D

【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用,并借助于通项公式分析项的系数.

rr10-3r

【解析】∵Tr+1=C5(2x2)5-r ( x 1)r=25-r( 1)rC5x,∴10 3r=1,即r=3,∴x的

系数为 40.

2. 【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生:C2C43. 【答案】D

1

2

12种

【解析】1,2,2,,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为

2

60种;4个都是奇偶数,则取法有:4个都是偶数:1种;2个偶数,2个奇数:C52C4

数:C54 5种.∴不同的取法共有66种.

4. 【答案】B

【解析】Tr 1 C8常数项为T5 C8()

4

r8 r

1

r C8r()rx4 r,令4 r 0 r 4,故展开式中的

21

2

4

35. 8

【考点定位】本题考查利用二项展开式的通项公式求展开公的常数项. 5. [答案]B

22

[解析]方程ay bx c变形得x

2

acy ,若表示抛物线,则a 0,b 0 22bb

所以,分b=-3,-2,1,2,3五种情况:

(1)若b=-3,

a 2,c 0,或1,或2,或3

a 1,c 2,或0,或2,或3

a 2,c 2,或0,或1,或3 a 3，c 2,或0,或1,或2

; (2)若b=3,

a 2,c 0,或1,或2,或3

a 1,c 2,或0,或2,或3

a 2,c 2,或0,或1,或3 a 3，c 2,或0,或1,或2

以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;

同理当b=-2,或2时,共有23条; 当b=1时,共有16条. 综上,共有23+23+16=62种

[点评]此题难度很大,若采用排列组合公式计算,很容易忽视重复的18条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用. 6. [答案]D

[解析]二项式(1 x)展开式的通项公式为Tk 1=C7x,令k=2,则T3 C7x

7

kk2、2

2

x2的系数为C7 21

[点评]:高考二项展开式问题题型难度不大,要得到这部分分值,首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式,其次需要强化考生的计算能力.

7. 解析:先分类:3:0,3:1,3:2共计3类,当比分为3:0时,共有2种情形;当比分为3:1时,

1222

共有C4A2=8种情形;当比分为3:2时,共有C5A2=20种情形;总共有

2+8+20=30种,选D.

8. 【解析】若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有

1112121C4 C4 C4 64种,若2色相同,则有C3C2C4C4 144;若红色卡片有1张,则剩余21211122张若不同色,有C4 C3 C4 C4 192种,如同色则有C4C3C4 72,所以共有

64 144 192 72 472,故选C.

9. 【答案】C

【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有3!种排法,三个家庭共有3! 3! 3! (3!)3种排法;再把三个家庭进行全排列有3!种排法.因此不同的坐法种数为(3!)4,答案为C

【点评】本题主要考查分步计数原理,以及分析问题、解决问题的能 …… 此处隐藏：3763字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……