高一数学必修二立体几何初步检测考试题

新人教A版高中数学必修二优质配套习题 立体几何初步检测考试题

第1章 立体几何初步 综合检测

(时间：120分钟；满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列命题中，正确的是( ) A．经过不同的三点有且只有一个平面

B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线

，＝

4．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )

A．30° B．45° C．60° D．90°

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解析：选C.本题主要考查圆锥侧面展开图的有关性质及侧面展开图中心角公式．设圆锥底面半径为r，母线长为l，依条件则有2πr

r1

＝πl，如图所示，∴，即∠ASO＝30°，

l2

∴圆锥顶角为60°.

r，

94

D．面PAE⊥面ABC

解析：选C.因为BC∥DF，所以BC∥面PDF，即A正确；由中点有BC⊥PE，BC⊥AE，所以BC⊥平面PAE，所以DF⊥平面PAE，即B正确；由BC⊥平面PAE可得平面PAE⊥平面ABC，即D正确．

7．在纬度为α的纬线圈上有A，B两点，这两点间的纬线圈上的弧长为πRcosα，其中R为地球半径，则这两点间的球面距离是( )

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π

A. －2α R 2 π

B. －α R 2

C．(π－2α)R D．(π－α)R

解析：选C.由题意易求得球心角为π－2α，所以球面距离为(π－2α)R.

8．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则( ) A．S1＝2S2 B．S1＝3S2 C．S1＝4S2 D．S1＝3S2

S1

A解析：选D.AA1在面ABCD内的射影在底面的一条对角线上，∵AC⊥BD，

∴AA1⊥BD，∴BB1⊥BD.

又∵∠BAD＝60°，∴BD＝AB＝BB1， ∴B1BDD1是正方形．

11．一个正四棱台(上、下底面是正方形，各侧面均为全等的等腰梯形)的上、下底面的边长分别为a，b，高为h，且侧面积等于两底面积之和，则下列关系正确的是( )

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111A.hababh

111C.解析：选A.S侧＝4× 即4[h＋(

2

11B.ha＋b111D.＋h2＋bahb－a

22

×

a＋b

2

a2＋b2，

b－a

2

)2]·(a＋b)2＝(a2＋b2)2，

1

2

(二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)

6

13．若一个底面边长为6的正六棱柱的所有顶点

2

都在一个球面上，则此球的体积为________．

解析：球的直径等于正六棱柱的体对角线的长．设球的半径为R，由已知可得2R＝

6

×22

2

＋62

＝23，R＝3.所以球的

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44π

体积为R3＝3)3＝43π.

33答案：43π

14．一根细金属丝下端挂着一个半径为1 cm的金属球，将它浸没在底面半径为2 cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是________cm.

解析：由题意知，金属球的体积等于下降的水的体积，设水面下

、B点O，

∵AA′∶BB′＝4∶6，∴AO∶OB＝4∶6. 又∵M为AB的中点， ∴MH∶AA′＝1∶4， 即MH＝1(cm)．

故点M到平面α的距离为5 cm或1 cm. 答案：5 cm或1 cm

三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、

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证明过程或演算步骤)

17．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF

＝Q.求证：

(1)D，B，E，F四点共面；

(2)若A1C交平面BDEF于R点，则P，Q，R三点共线． 证明：

如图所示．(1)连接B1D1.∵E，F分别为D1C1，C1B1EF∥B1D1，

又∵B1D1∥BD， ∴EF∥BD，

∴EF与BD共面，

∴E，F，B，D四点共面． (2)∵AC∩BD＝P，

∴P∈平面AA1C1C∩平面AA1C1C∩平面BDEF. ∵A1C∩平面DBFE

＝R，∴R∈平面AA1C1C∴P，Q，R18r，R，求圆锥的体积．

解：

AD＝h，

AOOE

由△AOE∽△ACD，

ACCD

h－rr2rR2

即22， 2，解得h2

RR－rh＋R

π22πrR4

所以圆锥的体积为V＝·h＝.

33R2－r219．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，设AA1＝2，求三棱锥F－A1ED1的体积．

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解：如图，连接AE，容易证明AE⊥D1F. 又∵A1D1⊥AE， ∴AE⊥平面A1FD1.

∵A1D1∥AD，A1D1∥平面ABCD，

的

(2)求证：平面EBC⊥平面ACD； (3)求几何体ADEBC的体积V. 解：

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(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH. ∵G，F分别是EC和BD的中点， ∴HG∥BC，HF∥DE.

21．如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知A1B1＝B1C1＝1，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.设点O是AB的中点，求证：OC∥平面A1B1C1.

证明：作OD∥AA1交A1B1于点D，连接C1D，则OD∥BB1∥CC1.

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因为O是AB的中点，所以OD 1

＝AA1＋BB1)＝3＝CC1， 2

则四边形ODC1C是平行四边形，因此有OC∥C1D.因为D 平面C1B1

A1且OC 平面C1B1A1，所以OC∥平面A1B1C

1.

22．如图所示的三个图中，cm)．

(1) (2)

(3)BC′，求证：BC′∥面EFG.

解：

所求多面体体积 V＝V长方体－V正三棱锥

11284

＝4×4×6－×((cm3)．

323

(3)证明：如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，

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连接AD′，则AD′∥BC′.

因为E，G分别为AA′，A′D′的中点， 所以AD′∥EG，从而EG∥BC′.

又BC′ 平面EFG，所以BC′∥面EFG.