人教课标版九年级上册数学第24章24.2.3圆与圆的位置关系ppt课件2

赣县茅店中学

何小明

直线与圆有几种位置关系？我们可以 怎样判断直线与圆的位置关系？

d

dC

dC C

E

F

l

直线 l与⊙A 相交 d <r 两个公共点 直线 l是⊙A的 割线

直线 l与⊙A 相切 d =r 唯一公共 点 直线 l是⊙A的 切线 点C是切点

直线 l与⊙A 相离 d >r 没有公共点

思考：我们若把“直线”换成“圆”,两 圆的位置关系会是怎样呢？需用哪 些量可以表示它们的位置关系呢？

· · · · · · ··· · · O O O O O O OOO O O

· · O O

· · · · · · ··· · · O O O O O O OOO O O

· · O O

第一种情况

第二种情况

第三种情况

第四种情况

第五种情况

两圆没有公共点， 特点： 每一个圆上的点都在另 一个圆的外部。 叫做两圆外离

相 离特点：两圆没有公共点， 并且其中一个圆上 的所有点都在另一 个圆的内部， 叫做两圆内含

两圆有唯一个公共点， 特点：

·

并且除了这个切点以外， 每一个圆上的点都在另 一个圆的外部， 叫做两圆外切。

相 切·

特点： 两圆有唯一的公共点，

除了这个点以外，一个 圆上一的所有点在另一 个圆的内部，叫做两圆内切。

相 交

两圆有两个公共点 特点： 叫做两圆相交

猜想：直线和圆的位置关系可用d、r的代数表达

式来表示，那么圆与圆的位置关系要用那些量来表示？

R O1

rd

R2

O

O1 R

rd

O2R

R

d O1

r

O2

dO r O12

O1 r 2 dO

观 察 与 思 考

怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关 系来判断两圆的位置关系?

r1O1

r2d

r12

O

O1 r1

r2d

O2r1

两圆外离 r1

两圆外切

d O1

r2

O

2

dO r2 O12

O1 r 2 2 dO两圆内含

两圆相交

两圆内切

圆和圆的五种位置关系R O1 r O2

R

r O2

O1

R O1

r O2

外离

外切

相交

O1O2>R+rR

O1O2=R+rR

R-r<O1O2<R+rR

O1 O2 r

O1 O2 r

O 1O 2r

内切

内含

同心圆

O1O2=R-r

0≤O1O2<R-r

(一种特殊的内含)

O1O2=0

课堂小结名称R O1 r O2

公共点

两圆位置 一圆在另一 圆的外部 一圆在另一 圆的外部 两圆相交 一圆在另一 圆的内部 一圆在另一 圆的内部

圆心距和半径的关系

外离

0 1 2

d>R+r d=R+rR-r <d<R+r

RO1 R O1

r O2 r O2R

外切相交 内切

O1 O2 rR

10

d= R-r 0≤ d< R-r

内含r

O1 O2

1、把自行车的两个轮子看作两个圆，则它们 外离 0 的位置关系____公共点____个。

内含 2、两个同心圆的位置关系是：____3、圆O1和圆O2的半径分别为R、r,圆心距为d 在下列情况下圆O1和圆O2的位置关系怎样？ (1)R=4 r=3 d=8 外离 (2)R=4 r=3 d=1 内切

(3)R=1 r=6 d=7 外切 (4)R=5 r=3 d=3 相交(5)R=5 r=3 d=1 内含