【数学】3.1《空间向量及其运算》课件(苏教版选修2-1)

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第

课时

1

r 零向量 a

如果l是经过点A 如果l是经过点A且平行于已知非 的直线， 的直线，那么对任一点

O,点P在直线l上的充要条件是存 在直线l r 在实数t 满足等式： 在实数t,满足等式：OP = OA + ta

三个向量共面的充要条件： 三个向量共面的充要条件 共线， 共线，则向量

r v 不 定理： 定理：如果两个向量 a与b v

r r p 与向量 a , b a,

共

面的充要条件是存在实数对x 面的充要条件是存在实数对x、y,

r r r 使 ： p = xa + yb

推论：空间一点P位于平面MAB MAB内 推论：空间一点P位于平面MAB内 的充要条件是存在有序实数对x 的充要条件是存在有序实数对x、y, 使： MP = x MA + y MB 或对空间任意一点O,有： 或对空间任意一点O

OP = OM + x MA + y MB

对空间任一点O和不共线的三点A 例1 对空间任一点O和不共线的三点A、 B、 C, 满 足：OP = xOA + yOB + zOC ,其中 x+y+z=1,试问： x+y+z=1,试问：点P、A、B、C是否 试问 共面？ x+y+z≠1,则结论是否依然 共面？若x+y+z≠1,则结论是否依然 成立？ 成立？

已知平行四边形ABCD ABCD, 例2 已知平行四边形ABCD,从平面 AC外一点O AC外一点O引向量 外一点 ， OG = k OC , OH = k OD , OE = k OA 求证： ,求证： OF = k OB 四点E 共面； (1) 四点E、F、G、H共面； (2)平面EG∥平面AC (2)平面EG∥平面AC 平面EG

在棱长为a 例3 在棱长为a的正方体 OABCOABC-O1A1B1C1中，E、F分别是 棱AB、BC上的动点，且AE=BF, AB、BC上的动点， AE=BF, 上的动点 求证： 求证：A1F⊥C1E

第

课时

2

空间向量基本定理： 空间向量基本定理：

r ,存在一 那么对空间任一向量 p个唯一的有序实数对x 个唯一的有序实数对x、y、z,使

r r r 不共面， 如果三个向量 a , b , c 不共面，

r r r r p = xa + yb + zc

推论： 推论： 设O、A、B、C是不共面的四 个点，则对空间任一点P 个点，则对空间任一点P,都存在 唯一的三个有序实数x 唯一的三个有序实数x、y、z,使

OP = xOA + yOB + zOC

例1 利用空间向量的方法证明直线与 平面垂直的判定定理： 平面垂直的判定定理： 如果一条直线与平面内的两相 交直线都垂直， 交直线都垂直，则这条直线与这个平 面垂直. 面垂直.

例2 已知：在空间四边形OABC中 已知：在空间四边形OABC中， OABC OA⊥BC,OB⊥AC, OA⊥BC,OB⊥AC, 求证: 求证: OC⊥AB

已知线段AB在平面α AB在平面 例3 已知线段AB在平面α内， 线段AC⊥α,线段BD⊥AB, 线段AC⊥α,线段BD⊥AB,且 AC⊥α BD⊥AB 与所成的角为30O,如果AB=a, 如果AB=a AB=a, 与所成的角为30 AC=BD=b,求 AC=BD=b,求C、D间的距离. 间的距离.

第

课时

3

1、给出下列命题： 给出下列命题：

r r r r r r 共线， 共线， (1)若向量 a 与b共线

,向量 c 与b 共线，则向量 a 与c 共线

r r r 共面即它们所在的直线共面； (2)向量 a , b , c 共面即它们所在的直线共面； r r r r 平行，则存在唯一的实数m (3)若向量a 与b 平行，则存在唯一的实数m,使a = mb已知A 三点不共线， 对平面ABC ABC外的任一点 (4) 已知 A 、 B 、 C 三点不共线 ， 对平面 ABC 外的任一点 1 1 1 则点O ABC的 O,若 OM = OA + OB + OC ,则点O是△ABC的 3 3 3 重 心。 其中不正确的命题的序号是 .