广东省河源市紫金中学2009-2010学年高二数学下学期期末考试试题

各地09-10高二数学下学期期末考试试题,附答案,很详细。

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河源市2009--2010学年第二学期期末质检高二理科数学试题

参考答案

一、选择题（每小题5分，共40分）

二、填空题（本大题 共6小题，每小题5分，共30分）

9. 48 10. 25 11. 12. , 1 13. 4 14. 4

三、解答题（本大题

共6小题，共80分

. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.解：（1）AC (cos 3,sin ),BC (cos ,sin 3) 2分

(cos 3)cos sin (sin 3) 1,得:sin

cos 4分

上式

,解得: sin2

2

3

5

6分 9

1

（2）OA OC cos 8分

2

(0, ),

1, C( 10分32 cos OB,OC OB,OC . 12分 36

1６.解：(1)因为函数f(x)=ab(a,b为常数)的图象经过点P，Q则有

x

11

4x ab a 2x 5

) 5分 8 解得 32 f(x) (也可以写成 2 等不同的形式。

32 ab4 8 b 4

4n

(2)an = log2f(n) = log2 = 2n - 5 7分

32

因为an+1 - an=2(n + 1)- 5 -(2n -5) = 2

所以{an}是首项为-3，公差为 2的等差数列. 9分 所以Sn

n( 3 2n 5)

n2 4n (n 2)2 4, 2

当n=2时，sn取最小值 - 4 12分

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1７.解：：记“甲理论考试合格”为事件A“乙理论考试合格”为事件A2，“丙理论考试合1，

格”为事件A3， 记Ai为Ai的对立事件，i 1,2,3；记“甲上机考试合格”为事件B1，“乙上机考试合格”为事件B2，“丙上机考试合格”为事件B3．

（1）记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C，

则P(A)

3927355277

，P(B) ，P(C) ， 3分 510504683812

有P(B) P(C) P(A)，

故乙获得“合格证书”可能性最大； 4分 （2）记“甲、乙、丙三人中，恰有1人在理论考核中合格”为事件D, 则p(D)=分

（3）用 表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则 可以取0，1，2，3， 9分

故 的分布列如下：

3 3 2 3 3 2 3 3 213

8 1 1 1 1 1 1

5 4 3 5 4 3 5 4 360

12分

E =0×

18．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

∵PD 底面ABCD， ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC 平面PDB. 6分

（2）设AC∩BD=O，连接OE， 由（1）知AC⊥平面PDB于O，

113931

+1×+2×+3×=

2 14分

2010306060

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∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， 8分

∵O，E分别为DB、PB的中点， ∴OE//PD，OE

1

PD， 2

又∵PD 底面ABCD，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 11分

在Rt△AOE

中，OE

1PD AB AO， 22

∴ AOE 45，即AE与平面PDB所成的角的大小为45. 14分

【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系D xyz， 设AB a,PD h,

则A a,0,0 ,B a,a,0 ,C 0,a,0 ,D 0,0,0 ,P 0,0,h ， 2分

（1）∵AC a,a,0 ,DP 0,0,h ,DB a,a,0 ，

∴AC DP 0,AC DB 0，

∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，

∴平面AEC 平面PDB . 7分

（2

）当PD

且E为PB的中点时，

11

P,E 2a,2a,2 ， 9分

设AC∩BD=O，连接OE， 由（1）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， 11分

1 1

∵EA a, a, 2 ,EO 0,0, ， 2

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EA EO∴cos AEO ，

2EA EO

∴ AOE 45，即AE与平面PDB所成的角的大小为45. 14分

19. 解:（1）由f(x) ex 4x 3，得f x ex 4 0， ２分

f(x)在 0,1 上单调递增， ３分

f 0 2,f 1 e 1 0,f 0 f 1 0 ５分 f x 在 01， 上存在唯一零点， ６分

ex 4x 3

（2）当x 1时，由f x ax，即a ， ８分

x

ex x 1 3ex 4x 3

令g(x) 则g x １０分

xx2

x 1, g x 0, g x 在 1， 上单调递增，

g x min g(1) e 1， 1２分

a的取值范围是a e 1 14分

20、解：（1）设动点M的坐标为(x,y)，

1yy1x2y2

k1 k2 , ，即 1(y 0) 4分

2x 2x 2242

动点M的轨迹E是中心在原点，半长轴为2，焦点为（

2,0）的椭圆

x2y2

（除去长轴两个端点.） 它的方程是 1(y 0)。 6分

42

（2）① 在l:y kx m中分别令x 0,y 0可得A(

m

,0),B(0,m), k

AB的中点为Q(

mm,) 2k2

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y kx m

设C(x1,y1),D(x2,y2)，由 (1 2k2)x2 4mkx 2m2 4 0 x2y2

1

42

4mk2m2 4

， 8分 32k 8m 16,x1 x2 ,x1 x2

1 2k21 2k2

2

2

∵|AC| |BD|，∴CD中点就是AB中点，

即

2mkm1222

10分

,4k 1 2k,k , k 0, k 2

1 2k2k22

(2)|CD| |x2 x1|

点N到CD

的距离d

m|， 12分

S NCD

11|CD| d

m| 224 m2 m2 m| ) 2

22

当且仅当4 m

m时等号成立，即m2 2,m ，此时 0，

所以直线的方程为l:y

x 14分。