用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范

实验名称：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

一．实验目的

学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量；掌握光杠杆法测量微小变化量的原理；学习用逐差法处理数据。

二．实验原理

长为l，截面积为S的金属丝，在外力F的作用下伸长了 l,称Y 丝直径为d，即截面积S d2/4,则Y

F/S

为杨氏模量（如图1）。设钢 l/l

4lF

。 ld2

伸长量 l比较小不易测准，因此，利用光杠杆放大原理，设计装置去测伸长量 l（如图2）。

由几何光学的原理可知， l

8FlLbb

。

(n n0) n， Y 2

2L2L db n

图1 图2

三．主要仪器设备

杨氏模量测定仪；光杠杆；望远镜及直尺；千分卡；游标卡尺；米尺；待测钢丝；砝码；水准器等。

四．实验步骤

1. 调整杨氏模量测定仪 2．测量钢丝直径 3．调整光杠杆光学系统 4．测量钢丝负荷后的伸长量

(1) 砝码盘上预加2个砝码。记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值n0。

'''

(2) 依次增加1个砝码，记录相应的望远镜读数n1。 ,n2， ,n7

''''''''(3) 再加1个砝码，但不必读数，待稳定后，逐个取下砝码，记录相应的望远镜读数n7。 ,n6， ,n1,n0

(4) 计算同一负荷下两次标尺读数(ni'和ni'')的平均值ni (ni' ni'')/2。

(5) 用隔项逐差法计算 n。

5. 用钢卷尺单次测量标尺到平面镜距离L和钢丝长度；用压脚印法单次测量光杠杆后足到两前足尖连线的垂直距离b。

6．进行数据分析和不确定度评定，报道杨氏模量值。

五．数据记录及处理

1．多次测量钢丝直径d

表1 用千分卡测量钢丝直径d（仪器误差取0.004mm）

钢丝直径d的：

A类不确定度uA(d)

112

(d ) (di )2/n 1) i

n(n 1)n

0.278 10 4/(6 1) 0.0024 mm

B类不确定度uB(d)

0.004 0.0023mm

总不确定度uC(d)

22uA(d) uB(d) 0.0034 mm

相对不确定度 ur(d)

uC(d)0.0034

0.48% 0.710测量结果

d (0.710 0.004)mm

ur(d) 0.48%

2．单次测量：用米尺单次测量钢丝长l、平面镜与标尺间距L，用游标卡尺测量光杠杆长b

（都取最小刻度作为仪器误差，单次测量把B类不确定度当作总不确定度处理）

表2 钢丝长l、平面镜与标尺间距L、测量光杠杆长b 单位：mm

（计算方法：不确定度=仪器误差/

）

3．光杠杆法测量钢丝微小伸长量

“仪器误差”，即u( n) 0.02/ 0.012mm）

4．计算杨氏模量并进行不确定度评定

8FlL

可得钢丝的杨氏模量的：

d2b n

8FlL8 4.00 9.8 663.0 10 3 907.5 10 311

2.123 10近真值Y =(N/m2) 2 32 3 2

db n3.14 [0.710 10] 75.86 10 0.74 10

由表1、表2、表3所得数据代入公式Y

相对不确定度 ur(Y) ur(l)]2 [ur(L)]2 [2ur(d)]2 [ur(b)]2 [ur( n)]2

0.000872 0.000642 (2 0.0048)2 0.000162 0.00162 0.98%

总不确定度 uC(Y) ur(Y) Y 0.21 10(N/m2)

11

Y (2.12 0.21) 1011N/m2

测量结果

ur(Y) 0.98%