高中数学选修4-1(人教A版)第二讲直线与圆的位置2.3关系知识点总

来源：网络收集时间：2026-08-06

导读：高中数学选修4-1(人教A版)第二讲直线与圆的位置关系知识点总结含同步练习题及答案高中数学选修4-1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第二讲直线与圆的位置关系四弦切角的性质一、学习任务理解弦切角定理及其推论．二、知识清单直线与圆的位置关

高中数学选修4-1(人教A版)第二讲直线与圆的位置关系知识点总结含同步练习题及答案

高中数学选修4-1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案

第二讲直线与圆的位置关系四弦切角的性质

一、学习任务

理解弦切角定理及其推论．

二、知识清单

直线与圆的位置关系

三、知识讲解

1.直线与圆的位置关系

描述：圆的切线

如果一条直线与一圆只有一个公共点，则这条直线叫做这个圆的切线，公共点叫做切点．

圆的切线判定定理经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线，是圆的切线．

圆的切线的性质定理圆的切线垂直过切点的半径．

推论1 从圆外的一个已知点所引的两条切线长相等．

推论2 经过圆外的一个已知点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角．

与一三角形三边都相切的圆，叫做这个三角形的内切圆．与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆，叫做三角形的旁切圆．

圆周角定理

圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．

推论1 直径（或半圆）所对的圆周角都是直角．

推论2 同弧或等弧所对的圆周角相等．

推论3 等于直角的圆周角所对的弦是圆的直径．

弦切角定理

弦切角定理弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半．

圆幂定理

相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．

切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．

圆幂定理已知⊙(O,r)，通过一定点P，作⊙O的任一条割线交圆于A、B两点，则：当点P在圆外是，k=PO2 r2；当点P在圆内时，k=r2 OP2；当点P在⊙O上时，k=0．圆内接四边形

圆内接四边形的定理圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．圆内接四边形的判定定理如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆．例题：如图，D 是 AC

的中点，与 ∠ABD 相等的角个数是（）

高中数学选修4-1(人教A版)第二讲直线与圆的位置关系知识点总结含同步练习题及答案

A.7

B.3

C.2

D.1

解：B.由同弧或等弧所对的圆周角相等知，∠ABD=∠CBD=∠ACD=∠DAC,故与∠ABD相等的角有 3个.如图所示，圆 O的半径为 1,A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC= 30°,过点 A作圆 O的切线与 OC的延长线交于点 P,则 P A= ______.

解：√3 .连接 OA,因为 AP为⊙O的切线，所以 OA⊥ AP .又∠ABC= 30°,所以∠AOC= 60°,故在 Rt△AOP中，由 OA= 1,得 P A= OA tan 60°=√3.

如图所示，四边形 ABCD为⊙O的内接四边形， E为 AB延长线上一点， )∠CBE= 40°,则∠AOC等于(°° A.20 B.40 C.80° D.100°

解：C.如图所示， CD切⊙O于B,CO的延长线交⊙O与 A,若∠C= 36°,则∠ABD的度数是( ) A.7

2° B.63° C.54° D.36°

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解：B.连接 OB,因为 CD为⊙O的切线，所以∠OBC= 90°,因为∠C= 36°,所以∠BOC= 54° .又因为∠BOC= 2∠A,所以∠A= 27°,故∠ABD=∠A+∠C= 63°.

如图，P是⊙O外一点，P A、P B分别和⊙O切于 A、B,C是 AB上任意一点，过 C作⊙O的切线分别交 P A、P B于 D、E,若△P DE的周长为 12,则 P A长为______.



解：6 .根据切线长定理得 DA= DC,EC= EB,P A= P B,所以

P A= P D+ DC=

1 C△PDE=6. 2

如图，在△ABC中，AB= AC,∠C= 72°,⊙O过 A、B两点且与 BC切于点 B,与 AC交于点 D,连接 BD .若 BC=√5 1,则 AC= ______.

解：2 .因为 AB= AC,∠C= 72°,所以∠ABC= 72°,∠A= 36°,因为 BC切⊙O于点 B,所以∠DBC=∠A= 36°,所以∠ABD= 36°,∠BDC= 72°,故 AD= BD= BC=√5 1,可证△ABC∽△BDC,所以 BC 2= CD AC= (AC AD) AC= AC 2 AD AC,设 AC= x则有 (√5 1)2= x2 (√5 1)x,解得 x1= 2,x2=√5 3 (不合题意，舍去),所以 AC= 2.如图所示，⊙O的两条弦 AD和 CB相交于点 E,AC的延长线和 BD的延长线相交于点

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P,给出下列结论：①P A P C= P D P B;②P C CA= P D DB;③CE CB= DE DA;④ P A CD= P D AB.其中正确的有( A.1个 ) B.2个 C.3个 D.4个

解：B.根据割线定理可知①式正确；连接 AB,CD,则四边形 ABDC为⊙O的内接四边形，所以

∠P CD=∠P BA,因为∠P=∠P,所以△P CD∽△P BA,故确.

CD PD,所以④正= AB PA

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