0344淄博实验中学2014高考资料2011年数学理试题(山东卷)(试做解

2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学解析版

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的

.

2 i(2 i)23 4i

【解析】因为z ,故复数z对应点在第四象限,选D. 2 i55

3.若点（a,9）在函数y 3的图象上，则tan=

x

a

的值为 6

（A）

0 (B) 【答案】D

3

【解析】由题意知:9=3,解得a=2,

所以tan

a

a 2 tan tan 故选

D. 663

5. 对于函数y f(x),x R,“y |f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要 【答案】B

【解析】由奇函数定义,容易得选项B正确. 6.若函数f(x) sin x (ω>0)在区间 0,（A）3 （B）2 （C）【答案】C

【解析】由题意知,函数在x

上单调递增，在区间, 上单调递减，则ω= 3 32

32

（D） 23

3

处取得最大值1,所以1=sin

3

,故选C.

7. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 a bx 中的b 根据上表可得回归方程y

(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【答案】B

【解析】由表可计算x

4 2 3 5749 26 39 547

,y 42,因为点(,42)在回归直线

4242

9.1,故回归方程为y 为9.4，所以42 9.4 7 a a , 解得a 9.4x 9.1, 令x=6得 bx 上,且by

2 65.5,选B. y

x2y222

8.已知双曲线2 2 1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C:x y 6x 5 0相切,且双曲线的右

ab

焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2

1 (B) 1 (C) 1 (D) 1 (A)

54453663

【答案】A

【解析】由圆C:x y 6x 5 0得:(x 3) y 4,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以

2

2

2

2

c=3,又双曲线的两条渐近线bx ay 0均和圆C相切,

2,即

3b

2,又因为c=3,所以b=2,c

x2y2

1,故选A. 即a 5,所以该双曲线的方程为

54

2

9. 函数y

x

2sinx的图象大致是

2

【答案】C 【解析】因为y

111

2cosx,所以令y' 2cosx 0,得cosx ,此时原函数是增函数;令224

11

y' 2cosx 0,得cosx ,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.

24

'

3

10. 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0 x 2时,f(x) x x,则函数y f(x)的

图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为

（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 【答案】A

3

【解析】因为当0 x 2时, f(x) x x,又因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0) 0,

所以f(6) f(4) f(2) f(0) 0,又因为f(1) 0,所以f(3) 0,f(5) 0,故函数y f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为6个,选A.

11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是

(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A

【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.

12.设A1，若AA2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，A A13 A12

∈R)，且

(λ∈R)，A1A4 A1A2(μ

1

1

2,则称A3，A4调和分割A1，A2 ,已知点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，

0)，B(1，0)，则下面说法正确的是

(A)C可能是线段AB的中点

(B)D可能是线段AB的中点

(C)C，D可能同时在线段AB上

(D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上 【答案】D

【解析】由A1，1A3 A1A2 (λ∈R)，A1A4 A1A2(μ∈R)知:四点AA2，A3，A4在同一条直线上,

因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且故选D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，

11

2, cd

则输出的y的值是 . 【答案】68

【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y. 14.

若(x 【答案】4

【解析】因为Tr 1 C6 x15. 设函数f(x)

r

6 r

x2

6展开式的常数项为60，则常数a的值为 (2

r,所以r=2, 常数项为a C6 60,解得a 4.

x

(x 0),观察: x 2

x, x 2

x

f2(x) f(f1(x)) ,

3x 4x

f3(x) f(f2(x)) ,

7x 8x

f4(x) f(f3(x)) ,

15x 16

f1(x) f(x)

根据以上事实，由归纳推理可得：

当n N且n 2时，fn(x) f(fn 1(x)) 【答案】

x

22

(n 1)x n

【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为x 2,3x 4,7x 8,15x 16,即

(2 1)x 2,(4 1)x 4,(8 1)x 8,(16 1)x 16,所以归纳出分母为fn(x) f(fn 1(x))的分母为

(n2 1)x n2,故当n N 且n 2时，fn(x) f(fn 1(x))

x

. 22

(n 1)x n

16.已知函数f（x）=logax x b(a＞0，且a 1).当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点

x0 (n,n 1),n N*,则n=【答案】5

【解析】方程logax x b(a=0的根为x0,即函数y logax(2 a 3)的图象与函数＞0，且a 1)

y x b(3 b 4)的交点横坐标为x0,且x0 (n,n 1),n N*,结合图象,因为当x a(2 a 3)

时,y 1,此时对应直线上y 1的点的横坐标x 1 b (4,5);当y 2时, 对数函数

x (4,9),直线y x b(3 b 4)的图象上点的横坐标y log2a 的图象上点的横坐标3ax( x (5,6),故所求的n 5.

三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.（本小题满分12分）

在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知（I） （II）

cosA-2cosC2c-a

=.

cosBb

sinC

的值； sinA

1

若cosB=，b 2,求 ABC的面积.

4

求

Ab 2RsinBc 2RsiCn所以【解析】（Ⅰ）由正弦定理得a 2Rsin

C sincosA-2co2sinsC2Ac-a

==,即sinBcosA 2sinBcosC 2sinCcosB sinAcosB,即有

cosBbsinB

sinC

sin(A B) 2sin(B C,)即sinC 2sinA,所以=2.

sinA

csinC （Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因为b 2,所以由余弦定理得： asinA

11

b2 c2 a2 2accosB，即22 4a2 a2 2a 2a ,解得a 1,所以c=2,又因为cosB=，所以

44

11 ABC的面积为acsinB 1

2 .

22

18.（本小题满分12分）

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。 （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用 表示红 …… 此处隐藏：3962字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……