09年7月份电大高等数学基础考试试卷

09年7月份电大高等数学基础考试试卷

09年7月份电大《高等数学基础》考试试卷

（一）填空题 1.limx 0x sinx ___________________.答案：0 x

x2 1,x 02.设f(x) ，在x 0处连续，则k ________.答案：1 k,x 0

3.曲线y x在(1,1)的切线方程是答案：y 11x 22

__.答案：2x 4.设函数f(x 1) x2 2x 5，则f (x) __________

5.设f(x) xsinx，则f () __________.答案：

（二）单项选择题

1. 函数y π2π 2x 1的连续区间是（ ）答案：D x2 x 2

A．( ,1) (1, ) B．( , 2) ( 2, )

C．( , 2) ( 2,1) (1, ) D．( , 2) ( 2, )或( ,1) (1, )

2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.limx 0xx 1 B.lim x 0xx 1 C.limxsinx 01sinx 1 D.lim 1 x xx

3. 设y lg2x，则dy （ ）．答案：B

A．11ln101dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx

4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：B

A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x) A，但A f(x0) x x0

C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微

5.当x 0时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C

A．2 B．

(三)解答题

1．计算极限

xsinx1 x) D．cosx C．ln(x

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x2 3x 21x2 5x 61 （2）lim2 （1）lim2x 1x 22x 1x 6x 82

x2 3x 51 x 11 （3）lim （4）lim2x 3x 2x 4x 03x2

sin3x3x2 4 （6）lim（5）lim 4 x 0sin5xx 2sin(x 2)5

1 xsin b,x 0 x 2．设函数f(x) a,x 0，

sinxx 0 x

问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x 0处有极限存在？

（2）当a,b为何值时，f(x)在x 0处连续.

答案：（1）当b 1，a任意时，f(x)在x 0处有极限存在；

（2）当a b 1时，f(x)在x 0处连续。

3．计算下列函数的导数或微分：

（1）y x 2 log2x 2，求y 答案：y 2x 2ln2

（2）y x2x21 xln2ax b，求y cx d

答案：y ad cb (cx d)2

1

3x 5，求y （3）y

答案：y 3

2(3x 5)3

（4）y

答案：y x xex，求y 1

2x

ax (x 1)ex （5）y esinbx，求dy

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答案：dy eax(asinbx bcosbx)dx

（6）y e xx，求dy 1

x

11答案：dy (x 2ex)dx 2x

（7）y cosx e x，求dy

答案：dy (2xe x 212sinx

2x)dx

（8）y sinnx sinnx，求y

答案：y n(sinn 1xcosx cosnx)

（9）y ln(x x2)，求y 答案：y 1

x

cot1

x2 （10）y 2

1

x1 x2 2xx3，求y ln21 21 6 x x 答案：y 126x2sinx

4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y 或dy

（1）x y xy 3x 1，求dy 答案：dy 222cot5y 3 2xdx 2y x

xy（2）sin(x y) e 4x，求y 4 yexy cos(x y)答案：y xyxe cos(x y)

5．求下列函数的二阶导数：

（1）y ln(1 x)，求y 2

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2 2x2

答案：y 22(1 x)

（2）y 1 x

x，求y 及y (1) 3 1 答案：y x2 x2，y (1) 1 44

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