中考数学复习课件的解直角三角形

中考数学

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解直角三角形的依据

1、三边之间的关系 锐角之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）；

∠ A＋ ∠ B＝ 90o

Ｂ

边角之间的关系（锐角三角函数） sinA＝ a tanA＝ b 2、 在△ABC中， S△ABC = 1 bcsinA 2 a cosA＝

c

b c

Ａ

c

a

b

Ｃ

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概念反馈

在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念

（1）仰角和俯角

（2）坡度tan

α＝

视线 铅 垂 线 仰角 水平线

h

l

俯角

北

α为坡角

视线

h α

A

（3）方位角

西

30°

l

B

O 45°

南

东

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3、30°，45°，60°的三角函数值 30° 45° 60° sina cosa tana

1 2

3 2

2 2

2 2

3 2

1 2

3 3

1

3

4、 S ABC

1 2

ab sin c

1 2

ac sin b

1 2

bc sin a

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1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B, ∠C的对边.(1)已知a=3,b=3,求∠A;

(2)已知c=8,b=4,求a及∠A;;

(3)已知c=8,∠A=450,求a及b

2、已知cosA=0.6,求sinA,tanA.

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3、在△ABC中， ∠C=900，AC=8cm，AB的 垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若 3 cos BDC , 则BC 的长是 _________ 5 C

M D

A

N

B

4、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B 港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港， 求 (1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km); (2)确定C港在A港什么方向.

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例题赏析

tan30°+cos 例1 （1）计算： sin60°·

2 45°=

1

（3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围是（ A, 60°<α<90° C，30°< α <90° （4）如果√cosA – 1 — 2 + B, D,

A

）

0°< α <60° 0°< α <30° –3|=0 2

| √3 tanB

那么△ABC是（

A，直角三角形 C，钝角三角形

D

）

B，锐角三角形

D，等边三角形。

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例题赏析

如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得 例2 ∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这 C 块花圃的面积? 解 过点C作CD⊥AB于D 在Rt△ADC中， ∠A=30°, A AC=40, ∴CD=20, AD=AC cos30°

D B

√ =20 3 在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25,∴DB=√ CB2 – CD2 = 15

∴S△ABC= 1 AB CD= 1 2 2

(AD+DB) CD

√ =(200 3 +150)(m2)

答，这块花圃的面积为

√ (200 3 +150)(m2)

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例题赏析

例3

如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， A

若tanB=cos∠DAC，

B （１）AC与BD相等吗？说明理由； D １２ （２）若sinC＝ ，BC=１２，求AD的长。 １３ 解 （１） AD cos∠DAC ＝ 在Rt △ABD和△ ACD中，tanB= ， BD AC AD AD 因为tanB=cos∠DAC，所以 ＝ BD AC 故 BD=AC AD C

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例题赏析

例3

如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， A 若tanB=cos∠DAC， C

B （１）AC与BD相等吗？说明理由； D １２ （２）若sinC＝ ，BC=１２，求AD的长。 １３ 解 （２） 在Rt △ACD中，因为sinC＝ １２ １３ 设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k， ２ 所以BC=18k=12,故k= ３ ２ 所以AD=12× ＝８ ３

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例题赏析

例4

如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘 货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60 方 向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西

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