2009年高考试题—数学理(江苏卷)解析版(2)

a 0,

（1）若f(0) 1，则 a|a| 1 2 a 1

a 1

（2）当x a时，f(x) 3x2 2ax a2,f(x)

min

2

f(a),a 0, 2a,a 0, a 2a2f(),a 0 ,a 0 3 3

当x a时，f(x) x 2ax a,f(x)min

22

2

f( a),a 0, 2a,a 0, 2

f(a),a 0 2a,a 0

综上f(x)min

2a2,a 0,

2a2

,a 0. 3

2

2

（3）x (a, )时,h(x) 1得3x 2ax a 1 0, 4a2 12(a2 1) 12 8a2

当a

时， 0,x (a, )；

a

22

(xx 0,

当时，△>0

，得 a

x a

讨论得：当a ( , )时，解集为(a, )；

2

aa当a (

时，解集为(a, [, )；

2233

当a [

时，解集为 ).

注：

a22a2

,x a, 3(x )

（2）或：f(x) 分a 0,a 0讨论 33

(x a)2 2a2,x a.

（3）可令K(x) 3x 2ax a 1，根据图象可分以下三种情况讨论：

2

2

K(a) 0；K(a) 0，再比较x1,x2,a； K(a) 0，再分a 0,a 0.

数学Ⅱ（附加题）

参考公式：1 2 3

2

2

2

n2

n(n 1)(2n 1)

.

6

21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指．．．．．．．．．．定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ．．．

A.选修4 - 1：几何证明选讲

如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD. 求证：AB∥CD.

[解析] 本题主要考查四边形、全等三角形 的有关知识，考查推理论证能力.

证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CAB=∠CDB.再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA.因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD. B.选修4 - 2：矩阵与变换

32

求矩阵A 的逆矩阵.

21

[解析] 本题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力. 解：设矩阵A的逆矩阵为

xy 32 xy 10

则, ,

zw 21 zw 01

即

3x 2z3y 2w 10 3x 2z 1, 3y 2w 0,

,故

2x z2y w 01 2x z 0, 2y w 1,

12

.

2 3

解得x 1,z 2,y 2,w 3,从而A的逆矩阵为A 1 C.选修4 - 4：坐标系与参数方程

x （为参数，t 0）.求曲线C的普通方程.

已知曲线C的参数方程为 t

y 3(t 1) t

[解析] 本题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力. 解：因为x t 2,所以x 2 t 故曲线C的普通方程为：3x y 6 0. D.选修4 - 5：不等式选讲

设a≥b＞0,求证：3a

2b≥3ab 2ab.

[解析] 本题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力.满分10分.

3

3

2

2

2

1

t

2

1ty, 3

2

证明：3a3 2b3 (3a2b 2ab2) 3a2(a b) 2b2(b a) (3a2 2b2)(a b). 因为a≥b＞0,所以a b≥0，3a 2b＞0，从而(3a2 2b2)(a b)≥0， 即3a 2b≥3ab 2ab.

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写．．．．．．．出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上. （1）求抛物线C的标准方程；

（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；

（3）设过点M(m,0)(m 0)的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间

的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式.

[解析] 本题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力

.

3

3

2

2

22

23.（本题满分10分）

对于正整数n≥2，用Tn表示关于x的一元二次方程x 2ax b 0有实数根的有序数组

2

(a,b)的组数，其中a,b 1,2,,n （a和b可以相等）；对于随机选取的a,b 1,2,

2

,n

（a和b可以相等），记Pn为关于x的一元二次方程x 2ax b 0有实数根的概率. （1）求Tn2和Pn2；

（2）求证：对任意正整数n≥2

，有Pn 1

. [解析]本题主要考查概率的基本知识和计数原理，考查探究能力

.