高考第一轮复习数学 ：1.1集合的概念与运算教案(含习题及答案)(2)

是正确的. B

A

I

解析二：设非空集合A 、B 、I 分别为A ={1}，B ={1，2}，I ={1，2，3}且满足A ?B ?I .根据设出的三个特殊的集合A 、B 、I 可判断出A 、C 、D 都是正确的.

答案：B

6.（2005年春季北京，15）记函数f （x ）=log 2（2x －3）的定义域为集合M ，函数g （x ）= )1)(3(--x x 的定义域为集合N .求：

（1）集合M 、N ；

（2）集合M ∩N 、M ∪N .

解：（1）M ={x |2x －3＞0}={x |x ＞

2

3}； N ={x |（x －3）（x －1）≥0}={x |x ≥3或x ≤1}.

（2）M ∩N ={x |x ≥3}；

M ∪N ={x |x ≤1或x ＞2

3}. 培养能力

7.已知A ={x ∈R |x 2+2x +p =0}且A ∩{x ∈R |x ＞0}=?，求实数p 的取值范围.

解：∵A ∩{x ∈R |x ＞0}=?，

∴（1）若A =?，则Δ=4－4p ＜0，得p ＞1；

（2）若A ≠?，则A ={x |x ≤0}，

即方程x 2+2x +p =0的根都小于或等于0.

设两根为x 1、x 2，则 ?????≥=≤-=+≥-=.0,02,0442

121p x x x x p Δ ∴0≤p ≤1.

综上所述，p ≥0.

8.已知P ={（x ，y ）|（x +2）2+（y －3）2≤4}，Q ={（x ，y ）|（x +1）2+（y －m ）2＜41}，且P ∩Q =Q ，求m 的取值范围.

解：点集P 表示平面上以O 1（－2，3）为圆心，2为半径的圆所围成的区域（包括圆

周）；点集Q 表示平面上以O 2（－1，m ）为圆心，2

1为半径的圆的内部.要使P ∩Q ＝Q ，应使⊙O 2内含或内切于⊙O 1.故有｜O 1O 2｜2≤（R 1－R 2）2，即（－1＋2）2＋（m －3）2

≤（2－

2

1）2.解得3－25≤m ≤3＋25. 评述：本题选题目的是：熟悉用集合语言表述几何问题，利用数形结合方法解题. 探究创新

9.若B ={x |x 2－3x +2＜0}，是否存在实数a ，使A ={x |x 2－（a +a 2）x +a 3＜0}且A ∩B =A ？请说明你的理由.

解：∵B ={x |1＜x ＜2}，若存在实数a ，使A ∩B =A ，则A ={x |（x －a ）（x －a 2）＜0}.

（1）若a =a 2，即a =0或a =1时，此时A ={x |（x －a ）2＜0}=?，满足A ∩B =A ，∴a =0或a =1. （2）若a 2＞a ，即a ＞1或a ＜0时，A ={x |0＜x ＜a 2}，要使A ∩B =A ，则???≤≥21

2a a ?1≤

a ≤2，∴1＜a ≤2.

（3）若a 2＜a ，即0＜a ＜1时，A ={x |a ＜x ＜a 2}，要使A ∩B =A ，则??

?≥≤122a a ?1≤a ≤2，

∴a ∈?.

综上所述，当1≤a ≤2或a =0时满足A ∩B =A ，即存在实数a ，使A ={x |x 2－（a +a 2）x + a 3＜0}且A ∩B =A 成立.

●思悟小结

1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.

2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算.

3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.

4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.

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教学点睛

1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.

2.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.

3.强化数形结合、分类讨论的数学思想.

拓展题例

【例1】 设M 、N 是两个非空集合，定义M 与N 的差集为M －N ={x |x ∈M 且x ?N }，则M －（M －N ）等于

A.N

B.M ∩N

C.M ∪N

D.M

解析：M －N ={x |x ∈M 且x ?N }是指图（1）中的阴影部分.

(1) (2)

同样M －（M －N ）是指图（2）中的阴影部分.

答案：B

【例2】 设集合P ={1，a ，b }，Q ={1，a 2，b 2}，已知P =Q ，求1+a 2+b 2的值. 解：∵P =Q ，

∴?????==22,b b a a

①

或?????==.,22a b b a

②

解①得a =0或a =1，b =0或b =1.（舍去）

由②得a =b 2=a 4，∴a =1或a 3=1.

a =1不合题意，

∴a 3=1（a ≠1）.

∴a =ω，b =ω2，其中ω=－

21+2

3i. 故1+a 2+b 2=1+ω2+ω4=1+ω+ω2=0.