《统计学原理》第9章：动态趋势分析与预测

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

第九章

动态趋势分析与预测

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

主 要 内 容 动态趋势分析 长期趋势分析 季节变动分析

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

1950-1998年中国水灾受灾面积(单位：千公顷) 长期趋势T(Trend) 循环变动C(Cyclical)45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0

时间数列的变动因素

不规则变动I(Irregular)

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

-5000

19

季节变动S(Seasonal)60 62 64 66 68 70 72 74 76

50

52

54

56

58

78

80

82

84

86

88

90

92

94

96

98

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

时间数列的分析模型加法模型 Y=T+S+C+I 乘法模型 Y=T S C I Y=T S I Y=T C I时间数列分析模型取决 于对各因素组合模式的 理解，同时也决定时间 数列的分析方法。

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

测定长期趋势的作用 正确反映现象发展变化的趋势,掌握现象发展 变化的规律性,为制定决策和长期计划提供依 据 为统计预测提高必要条件 可以从数列中分离出长期趋势,进一步研究季 节变动

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

测定长期趋势的方法线性趋势 时距扩大法 移动平均法 指数平滑法 线性模型法 非线性趋势 略

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

测定长期趋势的方法时距扩大法

将原有时间数列中较小时距单位的若干数据加 总合并,得出较大时距单位的数据,形成新的时 间数列。通过扩大时距消除短期内存在的偶然 因素影响,以显示现象发展变化的基本趋势。

时期数列，可以计算扩大时距后的总量指标或 平均指标；时点数列，只能计算扩大后的平均 指标。

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

测定长期趋势的方法时距扩大法

优点：简便

缺点：新数列的项数大量减少。不便进一步做趋 势分析。 也不能满足季节变动分析的需要。

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

移动平均法

测定长期趋势的方法

对原有时间数列，按事先选定的时间长度，采用逐 项递移的方法，计算一系列的移动平均数，从而形成 新的时间数列，作为原时间数列对应时期的趋势值。 也是消除短期内存在的偶然因素影响,以显示现象发 展变化的基本趋势。是对时距扩大法的改进。

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

测定长期趋势的方法为对应时期的的趋势值

可见，奇数项移动平均很好 确定趋势值的时期。 那么偶数项呢

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

测定长期趋势的方法 t5 t1 t 2 t3 t 4原数列 奇数 偶数项移动平均还要再进行一次移正平 项移 均，才能得到原数列对应的趋势值。 移动平均 动 新数列

t6 t7

原数列

偶数 项移 动

移动平均 移正平均

新数列

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

测定长期趋势的方法 使用移动平均法应注意 的问题 移动平均法可以平滑修匀数 列，其时期长度的选择要适 中； 对于季节性数列，要采用 4 项或12 项移动平均

,方可平 滑掉其季节波动； 一般的移动平均方法使原数 列首尾各去除了若干项，因 此不能用于外推预测；

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

测定长期趋势的方法指数平滑法 由美国学者布朗提出，是在移动平均法基础上 发展形成的时间数列分析法，通过计算指数平 滑值，建立一定的时间数列长期趋势模型。 本课程仅介绍一次指数平滑法。

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

一次指数平滑法

测定长期趋势的方法

一次指数平滑法是根据本期指标值和上期一次 指数平滑值，计算其加权平均值，为本期一次 指数平滑值，并将其作为下期预测值的方法。

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

平滑系数，为0 到1之间的数

测定长期趋势的方法 第 i期的指标值S(1) i

ai (1 )S

(1) i 1

第 i期的一次指数平滑值 也为i+1期的趋势值

第 i-1期的一次指数平滑值 也为i期的趋势值

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

测定长期趋势的方法需要确定 的两个量 一次平滑系数若时间数列波动大，宜取较小值，若波动 小，取较大值。若时间数列趋势变化大，宜取较大值，若趋势变化小，取较小值。

平滑初始值

实际中取多个值计算，取均方误差小的

S

(1) 0

( S01) a1

S

(1) 0

a1 a2 a3 3例题326页

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

线性模型法

测定长期趋势的方法

是趋势线拟合法的一种 趋势线拟合法：用某种趋势线(直线或曲线) 来对原数列的长期趋势进行拟合。其主要作用 是进行外推预测。

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

测定长期趋势的方法 直线趋势方程：

y a bt

当数据的一阶差分(逐期增长量)趋近于一 常数时，可以配合直线方程。 曲线趋势方程：

y ab

t

y a bt ct

2

动态趋势分析;长期趋势分析;季节变动分析。

测定长期趋势的方法 y a btt 1 2 3 4

yi a + b a + 2b a + 3b a + 4b

一阶差分yi - yi-1

b b b

n

a + nb

b