江苏省苏北四市2011届高三第一学期期末数学试题

江苏省苏北四市2011届高三第一学期期末数学试题

连云港市2011届高三第一次调研考试

数学Ⅰ试题

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡上交。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置。

3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题:本大题共14小题，每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. ．．．．．．．．1.复数z (1 3i)i(i是虚数单位)，则z的实部是．

2.已知集合A x 1≤x≤2 ,B xx 1 ,则A (ðRB)

3.在学生人数比例为2:3:5的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n ▲ ．

2x (a 1)y 2 0(a R)，ax y 2a 1 0和l2：4.已知直线l1：则l1 l2的充要条件是a ．

5.已知

为锐角，cos

tan( )

4

6.设a,b,c是单位向量，且a b c，则向量a,b的 夹角等于 ▲ ．

7.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31， 则判断框中的整数M的值是 ▲ ． 8.在区间[ 5,5]内随机地取出一个数a，使得

1 {x|2x2 ax a2 0}的概率为

9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，

若sinA C，B 30 ，b 2，则△ABC的面积是 ▲ ． 7题） （第

x2y2

10.双曲线2 2 1(a 0,b 0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边

ab

江苏省苏北四市2011届高三第一学期期末数学试题

界），若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是 ▲ ． 11.如图，三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长均等于1，且

A（第11题）

C

C1

A1AB A1AC 60 ，则该三棱柱的体积是 ▲ ．

12.已知函数f(x) mx3 nx2的图象在点( 1,2)处的切线 恰好与直线3x y 0平行，若f(x)在区间 t,t 1 上 单调递减，则实数t的取值范围是 ▲ ．

13.已知实数a,b,c满足a b c 9，ab bc ca 24，则b的取值范围是． 14.已知函数f(x) x 1 x 2 x 2011 x 1 x 2 x 2011(x R)， 且f(a2 3a 2) f(a 1)，则满足条件的所有整数a的和是

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．

证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）

已知函数f(x) sin(2x ) cos(2x ) 2cos2x. （1）求f(

)的值； 12

6 3

（2）求f(x)的最大值及相应x的值．

16.（本小题满分14分）

如图，在四棱锥E ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，

AEB 90 ,BE BC,F为CE的中点，求证：

（1）AE∥平面BDF； （2）平面BDF 平面ACE．

17.（本小题满分14分）

E

（第16题） B

C

据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，

江苏省苏北四市2011届高三第一学期期末数学试题

比例常数为k(k 0)．现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC x（km）．

（1）试将y表示为x的函数；

（2）若a 1，且x 6时，y取得最小值，试求b的值．

18.（本小题满分16分）

x2y231如图，椭圆2 2 1(a b 0)过点P(1,，其左、右焦点分别为F1,F2，离心率e ，M,N

ab22

是椭圆右准线上的两个动点，且F1M F2N 0（1）求椭圆的方程； （2）求MN的最小值；

（3）以MN为直径的圆C是否过定点？

请证明你的结论．

19.（本小题满分16分）已知数列 an 的前n项和为Sn，且满足2Sn pan 2n，n N*，其中常数p 2．

江苏省苏北四市2011届高三第一学期期末数学试题

（1）证明：数列 an 1 为等比数列； （2）若a2 3，求数列 an 的通项公式；

（3）对于（2）中数列 an ，若数列{bn}满足bn log2(an 1)（n N*），在bk与bk 1 之间插

入2k 1（k N*）个2，得到一个新的数列{cn}，试问：是否存在正整数m,使得数列{cn} 的前m项的和Tm 2011?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.

20.(本小题满分16分)

已知函数f(x) x2 1,g(x) a|x 1|．

（1）若关于x的方程|f(x)| g(x)只有一个实数解，求实数a的取值范围； （2）若当x R时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

（3）求函数h(x) |f(x)| g(x)在区间[ 2,2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）． ．．．．．．．．．．．．．．

江苏省苏北四市2011届高三第一学期期末数学试题

连云港市2011届高三第一次调研考试

数学Ⅱ试题（附加题）

注意事项：

本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟，考试结束后，请将答题卡交回。作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修4－1：几何证明选讲 (本小题满分10分)

如图，PA与⊙O相切于点A，D为PA的中点， 过点D引割线交⊙O于B，C两点， 求证: DPB DCP．

B．选修4—2：矩阵与变换 (本小题满分10分)

第21－A题

P

1 2

已知矩阵M 的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量. 2 x

C．选修4—4：坐标系与参数方程 (本小题满分10分)

4 x t,

立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．

y 1 2t

在极坐标系中，圆C

的方程为 )，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建

D.选修4—5：不等式选讲 (本小题满分10分)

求函数y

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写．．．．．．．

出文字说明、证明过程或演算步骤

.

江苏省苏北四市2011届高三第一学期期末数学试题

22.（本小题满分10分）

已知动圆P过点F(0,)且与直线y （1）求点P的轨迹C的方程；

（2）过点F作一条直线交轨迹C于A,B两点，轨迹C在A,B两点处的切线相交于点N，M为

线段AB的中点，求证：MN x轴.

23. （本小题满分10分）

141

相切. 4

第22题

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,a,a(0 a 1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为 .

（1）求 的分布列及数学期望；

（2）在概率P( i)(i=0，1，2，3)中, 若P( 1)的值最大, 求实数a的取值范围.

1

2

江苏省苏北四市2011 …… 此处隐藏：2791字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……