江苏省徐州市2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题(扫描

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2014-2015学年度第一学期期中考试

高二数学答案（选修历史）

一、填空题（每题5分，共70分）

（4，-3,-7）1. x R,x2 2x 2 0 2.x+y+7=0 3.

4.6 5.36 6.(x 2)2 (y 1)2 4 7.充分不必要 8. 9.x+y-5=0 10.1 11.1 1 - 12. - ，3

13.2

14.( 2 2 (2

二、解答题（共90分）

15.（本小题满分14分）

mm 2----------------------------------3 解：若命题p为真，则有- 1，2

若命题q为真，则有 0，16(m 2) 16 0，1 m 3-------------------6 2

“p且q”若“p或q”为真，为假，则p、q必然一真一假

当p真q假时，m的取值范围为

m/m 2 m/m 1或m 3 = m/m 3 -------9

当p假q真时，m的取值范围为

m/m 2 m/1 m 3 = m/1 m 2 -------12

m的取值范围为 m/1 m 2或m 3 ---------------------------------14

16.（本小题满分14分）

证明：（1）因为AB⊥平面BCD，CD 平面BCD, AB CD-------------------------3 在 BCD中，BD＝CD＝1，BC 2, BD2 CD2 BC2

CD BD--------------------------------------------------------------5

BD AB B,BD,AB 平面ABD, CD⊥平面ABD------------7

(2)因为AB⊥平面BCD，BD 平面BCD, AB BD-------------9

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又M为AD中点,AB＝BD＝1,S ABM

1VA MBC VC ABM= CD S ABM3

17.（本小题满分14分） 11S ABD --------------11 24111 1 -----------------------------14 3412

解：（1）由几何性质可知四边形CEDF是平行四边形，EF的中点坐标为（-

（x,y)，则有 ，x 2，y 3 ， C(-2,3）设C点坐标为----------------4 、

11 x22 y 1 2 21， ,2）2

22 CD的长为-2-1） （3-1） --------------------------------------------------------------6

CD所在的直线方程为y 1

（2）kAB kEF3 1(x 1)，即2x 3y 5 0--------------------------------9 -2 11 4，AB边上的高所在直线的斜率为 -----------------------------------11 4

l的方程为x 4y 10 0---------------------------------------------------------------------------14

18．（本小题满分16分）

证明：(1) 连接A1B交AB1于点E, 连接DE,

在直三棱柱ABC A1B1C1中，四边形AA1B1B是平行四边形，

点E为对角线AB1与BA1的交点，

点E为A1B的中点,又点D是BC的中点

DE为 BCA1的中位线， A1C//DE------------------------3

又因为DE 面AB1D,A1C 面AB1D,

AC1//平面AB1D--------------------------------------------6

(2)作BF B1D于点F, 平面AB1D 平面BCC1B1 ,BF 平面BCC1B1 , 平面AB1D 平面BCC1B1 B1D, BF 平面AB1D--------------------------------8因为AD 平面AB1D, BF AD------------------------------------------------------------10 又因为BB1 平面ABC,AD 平面ABC, BB1 AD-----------------------------12

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BF BB1 B,BF、BB1 平面BCC1B1, AD 平面BCC1B1--------------14 因为BC 平面BCC1B1, AD BC----------------------------------------------------------16

19.（本小题满分16分）

解：（1）圆的方程可化为：（x 2)2 (x 1)2 9，当斜率不存在时，直线方程为x 4，截得的弦长恰为2-------------------------------------------------------------------------------------- --4 当斜率存在时，设所求直线方程为y 3 k(x 4)，因为截得的弦长为2， 圆心到直线的距离为2，即2k 1 4k 3

k2 13直线方程为3x 4y 0-------8 2，k ，4

所求直线方程为x 4和3x 4y 0

（2）法一：直线mx y 2m 1 0过圆心（2,1），设A(x,y)，则B(4 x,2 y),

（x2 y2 4x-2y） 15--------12 （x 4,y 3), ( x,5 y)， =

因为点P在圆上， x y 4x 2y 4， =-4+15=11----------------16 法二：直线mx y 2m 1 0过圆心（2,1），PC 2，22

=(PC CA) (PC CB) PC CA 20 9 11--------------------16

mx y 2m 1 0

法三：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由x2 y2 4x 2y 4 0得22

24m2 5 (1 m)x (4m 4)x 4m 5 0，x1 x2 4,x1x2 1 m22222m2(4m2 5)2 4m 1-y1 y2 2,y1y2 mx1x2 (m 2m)(x1 x2) (1 2m)=21 m22

-----------------12分

PA (x1 4,y1 3),PB (x2 4,y2 3),

x1x2 4(x1 x2) y1y2 3(y1 y2) 25--------------------------144m2 5m2(4m2 5) 16+ 4m2 1+6+25=11--------------------------16 221 m1 m

20.（本小题满分16分）

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解：（1）由平面几何知识可知点A、C与两切点构成正方形，算得A(22 2，或0）A( 22 2,0),由对称性可得两切线斜率为 1，

当A(22 2，，直线l1、l2的方程为x y 22 2 0和x y 22 2 0-------2 0）

当A( 22 2,0)，直线l1、l2的方程为x y 22 2 0和x y 22 2 0-----4

（2）法一：当任一条直线斜率不存在时，直线l1、l2的方程为x 2、y 0，此时圆M的方程为(x 1)2 (y 1)2 1，圆M与圆C相离，不符合题意--------------6 当两条直线斜率都存在时，设l1、l2的方程分别为y k(x 2)、y 1(x 2)，设圆kM的半径为r，则

k m 2k

k2 1 r， km 2

k2 1 r，(1 2)2 m2 (r 2)2

m2 2mk k2 r2(k2 1) ，k2m2 2mk 1 r2(k2 1) ，9 m2 (r 2)2 + 得(1 k2)(1 m2) 2r2(1 k2)，即(1 m2) 2r2④，由 ④解得r 2,m 7 圆M的方程为(x 1)2 (y )2 4-----------------------------------10

AM 法二、设圆M的半径为r，由平面几何知识可知点A、M与两切点构成正方形，

2（2-1） （0-m)2 2r2，即1 m2 2r2 2r，

又圆心为M(1,m)的圆和圆C外切，有CM 2 r，即9 m2 2 r 由 解得r 2,m 7

圆M的方程为(x 1)2 (y 7)2 4---------------------------------10 （3)设圆心C到l1、l2的距离分别为d1、d2，则d1 d2 1 22

4-d1） （4-d2） 2----------14 弦长之和为2(4-d1 4 d2) 2 222222

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当d1=d2=2时等号成立 2 l1、l2被圆C所截得弦长之和的最大值为2---------------------16