《测试技术》课后习题答案

测试技术 答案

测试技术与信号处理

测试技术 答案

第一章 习 题（P29）

解：

（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散

性。

（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、

谐波性和收敛性。

解：x(t)=sin2 f0t的有效值（均方根值）：

xrms

12T012T0

1T0

T00

x2(t)dt

1T0

T00

sin22 f0t　dt1(T0

14 f0

sin4 f0t

T0

T00

(1 cos4 f0t)　dt

14 f0

2T0

)

(T0 sin4 f0T0) 1/2

测试技术 答案

解：周期三角波的时域数学描述如下：

T0

t 020 t

T02

2A A t T0 2A

tx(t) A T0

x(t nT0)

（1）傅里叶级数的三角函数展开： 1T0/22T0/221a0 x(t)dt (1 t)dt

T/20T0T00T02

2T0/2

an x(t)cosn 0tdt T/2T00

4T0/22 (1 t)cosn 0tdtT00T0

4

n 1,3,5, 4 222n 22sin n

2 n

n 2,4,6, 0

T0/2

bn 2 ，式中由于x(t)是偶函数，sinn 0t是奇函数，x( t)sinn 0tdt

T0

T0/2

则x(t)sinn 0t也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故

bn 0。

因此，其三角函数展开式如下：

14

x(t) 2

2

1

cosn 0t 2

n 1n

14 1

2 2sin(n 0t 2)2 n 1n

(n=1, 3, 5, …）

其频谱如下图所示：

测试技术 答案

A

单边幅频谱 单边相频谱

（2）复指数展开式

复指数与三角函数展开式之间的关系如下：

C0 A0 a0 Cn

1

2

12112

an bn An=an 222

ICb

n arctgmn arctg( n) 0

ReCnan

测试技术 答案

ImCn

虚频谱

-5 0 -3 0 - 0 0 3 0 5 0

n

双边相频谱

-5 0 -3 0 - 0 0 3 0 5 0

测试技术 答案

解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：

002 1 Tt 0

x(t)

1 2t T0

T0

t 02T0

0 t

2

用傅里叶变换求频谱。 X(f)

x(t)e

j2 ft

dt

T0/2

T0/2

x(t)e j2 ftdt

T0/2

022 j2 ft

(1 t)edt (1 t)e j2 ftdt

T0/2T0T0

0 1T0/222 j2 ft

[ (1 t)de (1 t)de j2 ft]

T0/2j2 f0T0T0

12

{[(1 t)e j2 ft

j2 fT02

[(1 t)e j2 ft

T0 12 {[ 1 j2 fT0

T0/2T0/2

T0/200

T0/2

e

j2 ft

2d(1 t)]

T0

e

T0/2

e j2 ftd(1

2t)]}T0

0 T0/2

j2 ft

2

dt] [1

T0

T0/2

]

e j2 ftdt]}

2 1 [e j2 ft

j2 fT0j2 f

T0/20

e j2 ft

1 j fT0j fT0

[e 1 1 e]22

2 fT0

112 fT0

[1 cos fT] 2sin0

2f2T0 2f2T02

sin2

T0T02 fT0 sinc

fT0

测试技术 答案

解：

方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。

测试技术 答案

X( )

x(t)e j tdte atsin 0t e j tdtj

e (a j )t (e j 0t ej 0t)dt

2

j (a j j 0)t [e e (a j j 0)t)dt20je (a j j 0)te (a j j 0)t [0 2 (a j j 0)(a j j 0)j11 [ ]2a j( 0)a j( 0)

0

]

0

2

2

a 0 2 j2a

方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。 单边指数衰减函数：

t 0 0

f(t) at

a 0, e

其傅里叶变换为

t 0

F( )

f(t)e j tdte at e j tdt

e at e j t

(a j )0

1

(a j )

a j 2

a 2

测试技术 答案

F( )

1a2 2

( ) arctg

a

根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：

1

X( ) FT[f(t)sin 0t] [F( 0) F( 0)]

2j

111 [ ]2ja j( 0)a j( 0)

0

2

2

a 0 2 j2a

根据频移特性得下列频谱

测试技术 答案

解：利用频移特性来求，具体思路如下：

A/2

A/2

当f0<fm时，频谱图会出现混叠，如下图所示。

测试技术 答案

解：

x(t) w(t)cos 0t

FT[cos 0t]

测试技术 答案

由于窗函数的频谱 W( ) 2Tsinc( T)，所以

1

[W( 0) W( 0)]2

T[sinc( 0)T sinc( 0)T]X( )

其频谱图如上图所示。

解：

x

1 T0

T0

x(t)dt

T01T0/2

[ sin2 f0dt ( sin2 f0)dt]

T0/2T00

1

[ cos2 f0tT0

T0/20 cos2 f0t

T0T0/2

]

2/

1

(xrms)

T0

2x

2

T0

x2(t)dt

1 T0

T0

sin22 f0t　dt

T0

1 2T0

(1 cos4 f0t)　dt

110

(T0 sin4 f0tT0)2T04 f0 1/2

测试技术 答案

=

60sin50 解： x2 Rx(0) lim()sin(50 ) lim3000() 3000

0

0

50

-

解：

Rx( ) lim x(t)x(t )dt

T T

T

lim Ae at Ae a(t )dt

T 02

T

Alim e 2at e a dt

T 0

T

1 a 2at

A( )ee

2aA2 a e2a

2

0

解：

对于周期信号可用一个周期代替其整体，故有

1T

Rx( ) x(t)x(t )dt

T0

1T2

＝ Acos( t )cos[ (t ) ]dtT0

式中，T是余弦函数的周期，T＝2 /

令 t ＝ 代入上式，则得

A2

Rx( )＝

2

2

1

cos cos[ ＋ ]d 　＝A2cos

2

若x(t)为正弦信号时，Rx( )结果相同。

测试技术 答案

解：

S＝S1S2S3=80nc/MPa×0.005V/nc×25mm/V=10 mm/ MP …… 此处隐藏：2163字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……