第1部分 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)

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第1部分 专题二 三角函数、平面向量

数 学

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第二讲 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)

第二讲

三角恒等变换与解三角形 选择、填空题型

考点统计 三角函数的概念及诱导公式 同角三角函数基本关系式 3年1考 3年1考

两角和与差的三角函数 倍角公式 解三角形问题 三角恒等变换与向量相结合问题数 学

3年2考 3年4考 3年20考 3年1考

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第二讲 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)

考情分析

1.对三角变换公式注重基础考查，并在综合试题中作为一种工具考查，主要考查利用各种三角公式进行求值与化简， 其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点，切化弦、角的变 换是常考的三角变换思想.如2013年浙江T6等. 2.正弦定理和余弦定理及解三角形问题是高考考查的重

点，单独命题的频率较高，主要涉及以下几个问题：(1)边和角的计算；(2)三角形形状的判断；(3)面积的计算；(4)有关 范围的问题.如2013年辽宁T6,天津T6等.

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第二讲 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)

10 1.(2013· 浙江高考)已知 α∈R,sin α+2cos α= 2 ,则 tan 2α= 4 A.3 3 C.-4 3 B.4 4 D.-3 ( )

数 学

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第二讲 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)

解析：两边平方，再同时除以 cos2α,得 3tan2α-8tan α-3 1 2tan α =0,tan α=3 或 tan α=-3,代入 tan 2α= ,得 1-tan2α 3 到 tan 2α=-4.

答案：C

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第二讲 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)

2.(2013· 辽宁高考)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为 1 a,b,c.若asin Bcos C+csin Bcos A=2b,且a>b,则∠B = ( )

π π 2π 5π A.6 B.3 C. 3 D. 6 解析：由正弦定理可得sin Asin Bcos C+sin C· sin Bcos A=1 1 sin B ,因为 sin B ≠ 0 ,所以 sin A cos C + sin C cos A = 2 2, 1 1 π 即sin(A+C)=2,故sin B=2,因为a>b,所以∠B=6. 答案：A数 学

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第二讲 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)

π 3.(2013· 天津高考)在△ABC中，∠ABC= 4 ,AB= 2 ,BC= 3,则sin ∠BAC= 10 A. 10 10 B. 5 3 10 C. 10 ( )

5 D. 5 2 2 解析：由余弦定理可得AC =9+2-2×3× 2× 2 =5,所以

AC BC BC· sin B AC= 5.再由正弦定理得 sin B = sin A ,所以sin A= AC 2 3× 2 3 10 = = 10 . 5数 学

答案：C

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第二讲 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)

4.(2013· 福建高考)如图，在△ABC中，已 知点D在BC边上，AD⊥AC,sin∠

BAC 2 2 = 3 ,AB=3 2,AD=3,则BD的长为_______. π 2 2 解析： 因为 sin∠BAC= , 且 AD⊥AC, 所以 sin 2+∠BAD 3 2 2 2 2 = ,所以 cos∠BAD= ,在△BAD 中，由余弦定理， 3 3 得 BD= AB2+AD2-2AB· ADcos∠BAD2 2

2 2 = 3 2 +3 -2×3 2×3× = 3. 3 答案： 3数 学

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第二讲 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)

1.两组三角公式 (1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ①sin(α± β)=sin αcos β± cos αsin β. ②cos(α± β)=cos αcos β sin αsin β. tan α± tan β ③tan(α± β)= . 1 tan αtan β (2)二倍角的正弦、余弦、正切公式 ①sin 2α=2sin αcos α. ②cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α. 2tan α ③tan 2α= . 1-tan2 α数 学

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第二讲 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)

2.两个定理 (1)正弦定理 a b c sin A=sin B=sin C=2R(2R为△ABC外接圆的直径). 变形：a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C; a b c sin A=2R,sin B=2R,sin C=2R; a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C.

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(2)余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B,c2=a2+b2- 2abcos C. b2+c2-a2 a2+c2-b2 推论：cos A= 2bc ,cos B= 2ac , a2+b2-c2 cos C= 2ab . 变形：b2+c2-a2=2bccos A,a2+c2-b2=2accos B,a2+b2 -c2=2abcos C.

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三角变换与求值[例 1] A. 2 (2)若 (1)(2013· 重庆高考)4cos 50° -tan 40° = 2+ 3 B. 2 C. 3 ( )

D.2 2-1 )

2sin2α+sin 2α π 1 π tan α+4 =2,且-2<α<0,则 π =( cos α-4

2 5 A.- 5数 学

3 5 B.- 10

3 5 C.- 10

2 5 D. 5

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第二讲 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)

11 4 3 π π (3)若 cos(2α-β)=-14,sin(α-2β)= 7 ,0<β<4<α<2,则 α+β 的值为________.

[自主解答]

sin 40° (1)4cos 50° -tan 40° =4cos 50° -cos 40°

-sin 40° 4sin 40° · cos 40° sin 40° 2sin 80° = = cos 40° -cos 40° cos 40° 2cos 10° -sin 40° 2cos 10° -sin 30° +10° = = cos 40° cos 40° 3 3 - 2 sin 10° 2cos 10° = cos 40°数 学

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第二讲 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)

3 cos 30° cos 10° -sin 30° sin 10° 3cos 40° = = cos 40° = 3. cos 40° π tan α+1 1 (2)由tan α+4 = = ,得tan 1-tan α 2

1 α=-3.

π 10 又-2<α<0,所以sin α=- 10 . 2sin2α+sin 2α 2sin α sin α+cos α 2 5 故 =2 2sin α=- 5 .

π = 2 cos α-4 2 sin α+cos α 11 π 5 3 (3)∵cos(2α-β)=-14且4<2α-β<π,∴sin(2α-β)= 14 .数 学

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第二讲 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)

4 3 π π ∵sin(α-2β)= 7 且-4<α-2β<2, 1 ∴cos(α-2β)=7. ∴cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)] =cos(2α-β)cos(α-2β)+sin(2α-β)sin(α-2β) 11 1 5 3 4 3 1 =-14×7+ 14 × 7 =2. π 3π π ∵4<α+β < 4 ,∴α+β=3. π [答案] (1)C (2)A (3)3数 学

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第二讲 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)

——————————规律· 总结————————————1.化简求值的方法与思路 三角函数式的化简求值可以采用 “切化弦”“弦化切” 来减少函数的种类，做到三角函数名称的统一，通过三角恒 等变换，化繁为简，便于化简求值，其基本思路为：找差异， 化同名(同角),化简求值.

数 学

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第二讲 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)

2.解决条件求值应关注的三点 (1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来 表示未知角. ( …… 此处隐藏：2824字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……