2019高考数学一轮复习第二章函数2.2函数的基本性质练习文(2)

答案B

3.(2017湖北百所重点高中联考,9)奇函数f(x)满足f(1)=0,且f(x)在(0,+∞)上单调递减,则<0的解集为（）

A.(-1,1)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-∞,-1)

D.(1,+∞)

答案B

4.(2017河南洛阳期中,8)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且在[5,6]上是增函数,α,β是锐角三

9

角形的两个内角,则（）

A.f(sinα)>f(cosβ)

B.f(sinα)>f(sinβ)

C.f(sinα)<f(cosβ)

D.f(cosα)>f(cosβ)

答案C

5.(2016山东菏泽一模,10)若函数f(x)=1++sinx在区间[-k,k](k>0)上的值域为[m,n],则m+n的值是（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案D

二、填空题(每小题5分,共10分)

6.(2018河南新乡第一次模拟,16)已知函数f(x)=-,则f(log26)+f=_______.

答案6

7.(2017北师大附中期中,16)设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=___________.

答案2

三、解答题(共10分)

8.(2018河南天一大联考,20)已知函数f(x)=2x+λ·2-x为偶函数.

(1)求f(x)的最小值;

(2)若不等式f(2x)≥f(x)-m恒成立,求实数m的最小值.

解析(1)由已知得f(-x)=f(x),即2-x+λ2x=2x+λ2-x,

∴λ=1,∴f(x)=2x+2-x=2x +.

∵2x>0,∴2x +≥2,

当且仅当2x =,即x=0时,等号成立,∴f(x)的最小值为2.

(2)由条件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=[f(x)]2-2.

∵f(2x)≥f(x)-m恒成立,

∴m≥f(x)-f(2x)=f(x)-[f(x)]2+2.

由(1)知f(x)的最小值为2,

∴当f(x)=2时,实数m取最小值,最小值为2-4+2=0.

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C组2016—2018年模拟·方法题组

方法1判断函数单调性的方法

1.(2018湖北荆州第一次检测,2)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）

A.y=e x

B.y=tanx

C.y=x3-x

D.y=ln

答案D

2.(2017天津红桥期中,7)下列函数中,在其定义域内是减函数的是（）

A.f(x)=2x

B.f(x)=lnx

C.f(x)=

D.f(x)=lo x

答案D

3.(2016河南郑州“四校”联考,13)已知函数f(x)=满足对任意的x1,x2且x1≠x2,都有<0成立,则a的取值范围是________.

答案

方法2判断函数奇偶性的方法

4.(2017江西九江七校联考,5)已知函数f(x)=-2|x|+1,定义函数F(x)=则F(x)（）

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数,又是偶函数

D.是非奇非偶函数

答案A

5.(2016甘肃河西张掖中学期中,3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是（）

A.y=

B.y=x+

C.y=2x +

D.y=x+e x

答案D

方法3函数性质的综合应用

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6.(2018广东惠州第一次调研考试,10)已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(1)=2,则不等式f(log2x)>2的解集为（）

A.(2,+∞)

B.∪(2,+∞)

C.∪(,+∞)

D.(,+∞)

答案B

7.(2016皖南八校联考,12)若偶函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=3-x2,则方程f(x)=sin|x|在[-10,10]内的根的个数为（）

A.12

B.8

C.9

D.10

答案D

8.(2016广东惠州第一次调研,12)在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫做函数f(x)的下确界.现已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),当x∈[0,1]时,f(x)=-3x2+2,则f(x)的下确界为（）

A.2

B.1

C.0

D.-1

答案D

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