1.1_离心式泵与风机的叶轮理论

第一章 泵与风机的叶轮理论 第一节 离心式泵与风机的叶轮理论

第二节 轴流式泵与风机的叶轮理论

一、离心式泵与风机的工作原理

封闭叶轮中的流体微团叶轮旋转带动流体旋转 离心力作用使流体获得能量

微团质量

dm brd dr离心力

dF dmr 2 dF br d dr2 2 作用面积

dA ( r dr) d b brd 单位面积离心力=径向 压力差

dp dF / dA r dr2

对不可压缩流体，积分p2 p1 dp p1 p2 2

r2

r1

rdr

r 2 u 22 2

2 2 2

2 r12

u12

2 p2 p1 u2 u12 g 2g

当叶轮不封闭时：流体将流出叶轮，并在入口产生真空吸入流体，形成连续流动。

气缚现象流体在封闭的叶轮中所获得的能(静压能):2 p 2 p1 u 2 u12 g 2g

(1 -4 )

离心泵启动时，如果泵壳内存在空气，由于空气的密度远小于液 体的密度，叶轮旋转所产生的离心力很小，叶轮中心处产生的低 压不足以造成吸上液体所需要的真空度，这样，离心泵就无法工 作，这种现象称作“气缚”。

二、流体在离心式叶轮内的运动及速度三角形

两点假设：1)叶片无限多，且无限薄 2)无粘性流体叶片出口宽度 叶片出口直径

D1

轴面投影图

平面投影图

流体在叶轮中的运动——矢量法

牵连运动

相对运动

绝对运动

v w u

如图(a)所示，称为圆周速度u,其方向与圆周切线方向一致，大小与所在半径及 转速有关。 流体沿叶轮流道的运动，如图 (b)所示，称相对速度w,其方向为叶片的切线方 向，大小与流量及流道形状有关。 相对静止机壳的运动，如图(c)所示，称绝对速度V。7

二、流体在叶轮中的运动及速度三角形

如果流体沿着叶片切向运动时，

流动角

流动角

用下标l和2表示叶片进口和出口处的参数，∞表示无限多无限薄叶片时的参数。

什么叫安装角？

a 叶片安装角

(二)叶轮流道内任意点速度的计算

1 圆周速度u2 轴面速度

u

Dn60

m / s

qvT qv m A A Vσ

z A Db z b Db 1 D s sin a

圆周上的厚度 1

σA Db

zs D sin a

排挤系数

qv m Db V

3相对速度的方向及流动角β无穷多叶片：β∞ =βa重点 速度三角形的绘制。由轴面速 度、圆周速度、流动角即可画 出速度三角形。意义 1、推导能量方程 2、为水泵设计提供理论依据

三、 能量方程及其分析1、前提条件 叶片为“ ”, =0, [ =const., 2、控制体和坐标系(相对)

0 ], =const.,轴对称。 t

相对坐标系

控制体

2 速度矩12

动量矩定理：动量矩的变化率应等于所有外力对转轴的力矩M

流进： qV ,T v1 cos 1 r 1dt

流出：

qV ,T v2 cos 2 r2 dt

叶轮进、出口处流体动量矩的变化为：

qV ,T (v2 cos 2 r2 v1 cos 1 r1 )dt按照动量矩定理，动量矩的变化率应等于所有外力对转轴的力矩M

M qvT (v2 cos 2 r2 v1 cos 1 r1 )M qV ,T (v2 cos 2 r2 v1 cos 1 r1 )

Mω表示叶轮旋转时传递给流体的功率，由于假设不计能量损失， Mω应该等于流体获得的功率ρgqVTHT∞。

P=Mω=ρgqVTHT∞

泵与风机的基本方程：欧拉方程由于u2= r2、u1=ωr1、 2u = 2 cos 2 、 1u = 1 cos 1 , 代入上式得 ： P= qVT(u2 2u - u1 1u ) 则单位重力流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶

片时的理论能头 HT 为：

H T

P 1 ( u2 2u u1 1u ) (m) gqVT g

而单位体积流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶 片时的理论能头 pT 为： pT = gHT = (u2 2u - u1 1u )(Pa)14

能量方程分析

HT∞= (u2v2u-u1v1u)/g

(1)单位重量和单位体积的理想流体流过无限多叶片叶轮时所获得的能 量仅与流体在叶片进口及出口处的运动速度有关，而与在流道中的流 动过程和流体性质无关。如果泵与风机的叶轮尺寸相同,转速相同,流 量相等时，则流体所获得的理论能头相等，即泵所产生的液柱与风机 产生的气柱高度相等。 而全风压与流体密度有关。因此，不同密度的流体所产生的压力是不 同的。 (2)当α1=90°时，则v1u=0,流体径向流入叶轮时，获得最大的理论 扬程。 HT∞=u2v2u/g (3)增加转速n,叶轮外径D2和绝对速度在圆周的分量V2u,均可提高理 论能头HT∞,但加大D2会使损失增加，降低泵的效率。提高转速则受材 料强度及汽蚀的限制。比较之下，用提高转速来提高理论能头，仍是 15 当前普遍采用的主要方法。

能量方程分析 (二)能量方程式的分析(4) 能量方程式的第二形式：

HT∞= (u2v2u-u1v1u)/g

由叶轮叶片进、出口速度三角形，由余弦定理可知：

ui iu ui i cos i

1 2 ( i ui2 wi2 ) 22 2

其中i=1或 i=2,将上式代入理论扬程HT 的表达式，得：

H T 动扬程

2 2 2 1

2g

2 u2 u1 w12 w2 2g 2g

静扬程 共同表示了流体流经叶轮时静压头 的增加值。16

表示流体流经叶轮时动压头的 增加值。

四、离心式叶轮叶片型式的分析

(a) β2a<90º,后弯式叶片 (b) β2a=90º,径向式叶片 (c) β2a>90º,前弯式

叶片

HT∞= (u2v2u-u1v1u)/g

当α1∞=90º时，能量方程式为 u 2 v 2 u H T g 而 v u v cot 2u 2 2 m

2a

有H T

u2 (u2 v2 m cot 2 a ) g

H T

u2 (u2 v2 m cot 2 a ) g

最小出口安装角β2amin

β2a =90º

最大出口安装角β2amax V2u =2u2