《三角函数的诱导公式》导学案

这样处理可以使诱导公式更具有系统性,两节课内学生就会记会用了

三角函数的诱导公式

学习目标：理解记忆三角函数的诱导公式并学会正确应用。

教学重点：诱导公式的记忆与应用。

复习案：1、同角三角函数的基本关系式是：

2、正弦、余弦、正切函数在各个象限的正负是：

3、角度数乘以( )=弧度数， 弧度数乘以（ ）=角度数 预习案

公式一： 公式二：

sin（2kπ+α）=______ k∈z sin（π+α）=______

cos（2kπ+α）=______ k∈z cos（π+α）=______

tan（2kπ+α）=______ k∈z tan（π+α）=_____

公式三： 公式四：

sin（－α）=______ sin（π－α）=______ cos（－α）=______ cos（π－α）=______ tan（－α）=______ tan（π－α）=______ 公式五： 公式六：

sin（－α）=______ sin（+α）=_______ 22

cos（－α）=______ cos（+α）=____ 22

归纳： 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名2

称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符

号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n²()2

±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

符号判断口诀：

“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”； 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。

3 3 思考：sin（+α）=_______ cos（+α）=_____ 22

3 3 sin（－α）=_______ cos（－α）=________ 22

应用诱导公式简化过程：负化正，大化小，化成锐角就行了。

探究案：

例1、化下列三角函数为锐角三角函数，如是锐角是特殊角并求其值：

这样处理可以使诱导公式更具有系统性,两节课内学生就会记会用了

（1）sin1110° （2）cos1290° （3）tan（-1050° ）

（4）sin（

51910π） （5）cos（-π） （6）tan（-π） 463

3π+α）= - cosα 2

3 （2）cos（π+α）= sinα 2

注：上例结果及教本26面例3的结果可做公式用。 例2、证明：（1）sin（ 例3、化简：

sin( )cos( )tan( )sin(3 )cos( )tan( 8 )

总结一下本堂课学到了什么？

练习案：（1）教本27面练习1—7题。

（2）教本29面习题A组1—4题。