南京市2011-2012学年度第一学期高一期末调研数学试卷(2)

当1＞a＋1，即a＜0时，由[f(x)]max＝f(a)＝(a－1)2＋1≤5，得

－1≤a≤3，

从而 －1≤a＜0．

综上，a的取值范围为区间[－1，1]． 6分 (3)设函数f(x)在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，

所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f(x1)－f(x2)|≤8”等价于“M－m≤8”． ①当t≤0时，M＝f(4)＝18－8t，m＝f(0)＝2． 由M－m＝18－8t－2＝16－8t≤8，得t≥1． 从而 t∈ ．

②当0＜t≤2时，M＝f(4)＝18－8t，m＝f(t)＝2－t2． 由M－m＝18－8t－(2－t2)＝t2－8t＋16＝(t－4)2≤8，得

4－2≤t≤4＋22．

从而 4－2≤t≤2．

③当2＜t≤4时，M＝f(0)＝2，m＝f(t)＝2－t2． 由M－m＝2－(2－t2)＝t2≤8，得－22≤t≤22． 从而 2＜t≤2．

④当t＞4时，M＝f(0)＝2，m＝f(4)＝18－8t． 由M－m＝2－(18－8t)＝8t－16≤8，得t≤3． 从而 t∈ ．

综上，a的取值范围为区间[4－22，22]． 10分

南京市2011-2012学年度第一学期高一期末调研数学试卷

南京市2011－2012学年度第一学期高一期末调研

答卷纸 2012.01

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在

答卷纸相应位置上． ．．．．．．．

1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．

二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．

说明、证明过程或演算步骤．

（本小题满分8分） 15．

南京市2011-2012学年度第一学期高一期末调研数学试卷

16．（本小题满分10分）

17．(本小题满分10分) 18．（本小题满分10分）

南京市2011-2012学年度第一学期高一期末调研数学试卷

19．(本小题满分10分)

20．(本小题满分10分)