南京市2011-2012学年度第一学期高一期末调研数学试卷

南京市2011-2012学年度第一学期高一期末调研数学试卷

南京市2011－2012学年度第一学期高一期末调研

数学卷 2012.01

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸． ．．．

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上

1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－2，0，2，4}，则A∩B＝_________． 2．计算：sin210°的值为_______．

3．函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为_______． 4．计算：＋lg5的值为_______．

5．已知a＝30.2，b＝0.32，c＝log0.32，则a，b，c的大小关系为_______．(用“＜”连结)

2－x，x＜1，6．已知函数f(x)＝ 2则f(f(0))的值为_______．

x＋x，x≥1，

7．对于任意的a∈(1，＋∞)，函数y＝loga(x－2)＋1的图象恒过点_______．(写出点的坐标) 8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋ )(其中A＞0，ω＞0，－π＜ ≤π)的 5π7π

部分图象如图所示，与x

248则函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是_______． 9．在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设AB＝a，

A

→

→

第8题图

AC＝b，则AD＝_______．(用a，b表示)

B

D

第9题图

C

→

ππ

10．函数y＝sin(x＋)在区间[0，的最小值为_______．

32

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11．若函数y＝|log2x|在区间(0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是_______． 1

12．将函数y＝sinx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数y＝f(x)

2

π

的图象，再将函数y＝f(x)的图象沿着x得到函数y＝g(x)

6的图象，则g(x)的解析式为_______．

13．给出下列四个函数：①y＝x＋sinx；②y＝x2－cosx；③y＝2－2；④y＝ex＋lnx，其

中既是奇函数，又在区间(0，1)上单调的函数是_______．(写出所有满足条件的函数的序号)

14．设定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，对任意的

x∈(0，＋∞)，都有f(x)＞0，且f(1)＝2．若对任意的x∈[－3，3]都有f(x)≤a，则实数a的取值范围为_______．

二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．

说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分8分)

设向量a＝(6，2)，b＝(－3，k)．

(1)当a⊥b时，求实数k的值；(2)当a∥b时，求实数k的值．

16．(本小题满分10分) 已知tanα＝3． (1)求

sinα＋cosα3π

的值；(2)若π＜α＜，求cosα－sinα的值．

2sinα－cosα

x

x

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已知向量e1，e2的夹角为120o，且|e1|＝2，|e2|＝3．若a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2， (1)求a＋2b；(用e1，e2表示)； (2)求|a|的值．

18．(本小题满分10分)

已知函数f(x)是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3． (1)求f(－1)的值； (2)求函数f(x)的表达式； (3)求证：方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．

19．(本小题满分10分)

下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．

(1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y＝Asin(ωt)＋b(其中A＞0，ω＞0，b∈R)来近似描述，求A，ω，b的值；

(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？

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设函数f(x)＝x2－2tx＋2，其中t∈R．

(1)若t＝1，求函数f(x)在区间[0，4]上的取值范围；

(2)若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f(x)≤5，求实数a的取值范围． (3)若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f(x1)－f(x2)|≤8，求t的取值范围．

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数学参考答案及评分标准卷

2012.01

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．

1

1．{0，2} 2．－ 3．(－1，＋∞) 4．1 5．c＜b＜a

22π211

6．6 7．(3，1) 8 9a＋b 10．

3332π

11．(0，1] 12．g(x)＝sin(2x－) 13．①③ 14．[6，＋∞)．

3二、解答题：本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解 因为a＝(6，2)，b＝(－3，k)，所以

(1)当a⊥b时，a·b＝0，即6×(－3)＋2k＝0，解得k＝9． 4分 (2)当a∥b时，6k＝2×(－3)，解得k＝－1． 8分

16．解 因为tanα＝3，所以

sinα

＝3，即sinα＝3cosα，且cosα≠0． 2分 cosα

sinα＋cosα3cosα＋cosα2． 6分 sinα－cosα3cosα－cosα1

(2)因为sin2α＋cos2α＝1，所以9cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝．

103π10

又π＜αcosα＜0，从而cosα，

210所以 cosα－sinα＝cosα－3cosα＝－2cosα10

． 10分 5

17．解 (1)因为a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2，所以

a＋2b＝2e1＋e2＋2(e1－2e2)＝4e1－3e2． 4分

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(2)因为向量e1，e2的夹角为120o，且|e1|＝2，|e2|＝3，所以

22

a2＝(2e1＋e2)2＝4e1＋4e1·e2＋e2＝4×22＋4×2×3cos120o＋32＝13， 8分 所以 |a|＝13． 10分

18．解 (1)因为函数f(x)是实数集R上的奇函数，所以对任意的x∈R，都有f(－x)＝－f(x)．

所以f(－1)＝－f(1)．

因为当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3，所以f(1)＝log21＋1－3＝－2．

所以 f(－1)＝－f(1)＝2． 3分 (2)当x＝0时，f(0)＝f(－0)＝－f(0)，解得f(0)＝0；

当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝log2(－x)＋(－x)－3＝log2(－x)－x－3． 所以－f(x)＝log2(－x)－x－3，从而f(x) …… 此处隐藏：2862字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……