高一数学必修1各章知识点总结

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第二章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作

0 0。 当n是奇数时，an a，当n是偶数时，

a(a 0) an |a|

a(a 0)

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

a am(a 0,m,n N*,n 1)a

mn

mn

，

1

mn

1

a

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质

rr sr

（1）a〃a a

r

r

am

(a 0,m,n N*,n 1)

(a 0,r,s R)； (a 0,r,s R)；

s

rsrs(a) a（2）

（3）(ab) aa

(a 0,r,s R)．

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数y ax(a 0,且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

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注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，f(x) ax(a 0且a 1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；

（2）若x 0，则f(x) 1；f(x)取遍所有正数当且仅当x R；

（3）对于指数函数f(x) ax(a 0且a 1)，总有f(1) a； 二、对数函数 （一）对数

1．对数的概念：一般地，如果ax N(a 0,a 1)，那么数x叫做以记作：x logaN（a— 底数，．a为底．．N的对数，

N— 真数，logaN— 对数式）

说明：○1 注意底数的限制a 0，且a 1；

2 ax N logaN x； ○

3 注意对数的书写格式． ○

两个重要对数：

1 常用对数：以10为底的对数lgN；

○

2 自然对数：以无理数e

2.71828 为底的对数的对数○

lnN．

指数式与对数式的互化

幂值 真数

对数 （二）对数的运算性质

如果a 0，且a 1，M 0，N 0，那么： 1 loga(M〃N) logaM＋logaN； ○

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M

logaM－logaN； N

3 logaMn nlogaM (n R)． ○

注意：换底公式

logcb

c 0，b 0） （a 0，且a 1；且c 1；． logab

logca

利用换底公式推导下面的结论

1n

（1）logabn logab；（2）logab ．

mlogba

2 loga○

m

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数y logax(a 0，且a 1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，○

注意辨别。如：y 2log2x，y log5x 都不是对数函数，

5

而只能称其为对数型函数．

2 对数函数对底数的限制：(a 0，且a 1)．

○

（三）幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如y x (a R)的函数称为幂函数，其中 为常数． 2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2） 0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0, )上是增函数．特别地，当 1时，幂函数的图象下凸；当0 1时，幂函数的图象上凸； （3） 0时，幂函数的图象在区间(0, )上是减函数．在

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第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于 时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴． 例题：

1. 已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 ( )

2.计算： ①

4 log23log32= ；25log527 2log52= ; ②2

log2764

117 4

( )0 [( 2)3] 16 0.75 0.01 = 8

1

③0.064

3.函数y=log1(2x2-3x+1)的递减区间为

2

4.若函数f(x) logax(0 a 1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a= 5.已知f(x) loga1 x(a 0且a 1)，（1）求f(x)的定义域（2）求使f(x) 0的x的取值

1 x

范围