2008高考广东数学理科试卷含详细解答(全word版)(2)

EB2

且

【解析】（1）在Rt BAD中， ABD 60， AB R,AD

P

图5

而PD垂直底面ABCD，PA

如题!

PB ,

在 PAB中，PA2 AB2 PB2,即 PAB为以 PAB为直角的直角三角形。 设点D到面PAB的距离为

H,由VP ABD VD

PAB有PA AB H AB AD PD,即

H

AD PDH sin ; PABDPEPGPEDFPGDF

,而,即 , GF//PD, GF BC，

EBGCEBFCGCDC

GF EG, EFG是直角三角形；

PE1EGPE1GFCF2（3）

时 , ,

EB2

BCPB3PDCD3

(2)EG//BC, 即EG

1122

BC 2R cos45 R,

GF PD R, 333333

114

EG GF RR R2 229

EFG的面积S EFG

21．（本小题满分12分）

设p，q为实数， ， 是方程x px q 0的两个实根，数列{xn}满足x1 p，x2 p q，

22

xn pxn 1 qxn 2（n 3， ）．（1）证明： p， q；（2）求数列

{xn}的通项公式；

4，

（3）若p 1，q

1

，求{xn}的前n项和Sn． 4

【解析】（1）由求根公式，不妨设

，得

p， q

s t p

（2）设xn sxn 1 t(xn 1 sxn 2)，则xn (s t)xn 1 stxn 2，由xn pxn 1 qxn 2得 ，

st q

消去t，得s ps q 0， s是方程x px q 0的根，由题意可知，s1 ,s2 ①当 时，此时方程组

2

2

s1 s2 s t p

或 的解记为 t t st q 1 2

xn xn 1 (xn 1 xn 2),xn xn 1 (xn 1 xn 2),

即 xn t1xn 1 、 xn t2xn 1 分别是公比为s1 、s2 的等比数列， 由等比数列性质可得xn xn 1 (x2 x1)

n 2

,xn xn 1 (x2 x1)

n 2

,

如题!

两式相减，得( )xn 1 (x2 x1)

n 2

(x2 x1) n 2

x2 p2 q,x1 p， x2 2 2 ，x1

(x2 x1) n 2 2 n 2 n，(x2 x1) n 2 2 n 2 n

n n n 1 n 1 ( )xn 1 ，即 xn 1 ， xn

n

n

②当 时，即方程x px q 0有重根， p 4q 0， 即(s t) 4st 0，得(s t) 0, s t，不妨设s t ，由①可知

2

2

22

xn xn 1 (x2 x1) n 2， ， xn xn 1 (x2 x1) n 2 n

n

即 xn xn 1 ，等式两边同时除以 ，得

n

xn

n

xn 1

1，即n 1

xn

n

xn 1

n 1

1

xxx2

n 1 n 1, xn n n n 数列{nn是以1为公差的等差数列， nn 1 (n 1) 1

n 1 n 1

,( )

综上所述，xn

n n n,( )

（3）把p 1，q

11122

代入x px q 0，得x x 0，解得 442

11

xn n ()n ()n

22

111 1111 1

Sn () ()2 ()3 ... ()n () 2 ()2 3 ()3 ... n ()n

222 2222 2

1111 1111 1

1 ()n () 2 ()2 3 ()3 ... n ()n 1 ()n 2 ()n 1 n()n 3 (n 3)()n

2222 2222 2