2008高考广东数学理科试卷含详细解答(全word版)

如题!

2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(理科)全解析

广东佛山南海区南海中学 钱耀周

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1

．已知0 a 2，复数z的实部为a，虚部为1

，则z的取值范围是（ C ） A．(1，5) 【解析】z

B．(1，3)

C．(1 D．a2 1，而0 a 2，即1 a2 1 5， 1 z 5

2．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 A．16

B．24

C．36

1

，S4 20，则S6 （ D ） 2

D．48

【解析】S4 2 6d 20， d 3，故S6 3 15d 48

3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）

A．24 B．18 C．16 D．12 表1

【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3:3:2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64

2

16 8

2x y≤40，

x 2y≤50，

4．若变量x，y满足 则z 3x 2y的最大值是（ C ）

x≥0， y≥0，

A．90 B．80 C．70 D．40 【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C. 5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）

G

侧视 D

图1

E

图2 B

E

A．

B． E D E

C．

E

D．

【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.

6．已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）

A．( p) q

B．p q

C．( p) ( q)

D．( p) ( q)

【解析】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有( p) ( q) 为真命题

如题!

7．设a R，若函数y e 3x，x R有大于零的极值点，则（ B ） A．a 3

B．a 3

ax

ax

C．a

13

D．a

ax

13

【解析】f'(x) 3 ae，若函数在x R上有大于零的极值点，即f'(x) 3 ae 0有正根。当有

f'(x) 3 aeax 0成立时,显然有a 0,此时x

为a 3.

13

由x 0我们马上就能得到参数a的范围ln( )，

aa

8．在平行四边形ABCD中，若AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．

AC a，BD b，则AF （ B ）

12

b

33

【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出DF:FC 1:2,然后利用向量的加减法则易

A．

B．

C．

D．a

得答案B.

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9~12题）

9．阅读图3的程序框图，若输入m 4，n 6，则输出a ，i

（注：框图中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或“: ”） 【解析】要结束程序的运算，就必须通过n整除a的条件运算， 而同时m也整除a，那么a的最小值应为m和n的最小公倍

数12，即此时有i 3。 10．已知(1 kx)（k是正整数）的展开式中，x的系数小于120， 则k ．

【解析】(1 kx)按二项式定理展开的通项为Tr 1 C(kx) Ckx844

我们知道x的系数为C6k 15k，即15k 120，也即k 8，

4

4

4

11a b 4221

a b 3311

a b 24

268

26

r

6

2r

r6

r2r

图3

而k是正整数，故k只能取1。

11．经过圆x 2x y 0的圆心C，且与直线x y 0垂直的直线 方程是 ．

【解析】易知点C为( 1,0)，而直线与x y 0垂直，我们设待求的 直线的方程为y x b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的 值为b 1，故待求的直线的方程为x y 1 0。

2

2

12．已知函数f(x) (sinx cosx)sinx，x R，则f(x)的最小正周期是 【解析】f(x) sinx sinxcosx

2

1 cos2x12

sin2x,此时可得函数的最小正周期T 。 222

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二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）

13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为 cos 3，

4cos ≥0，0≤ ，则曲线C1与C2交点的极坐标为

2

cos 3

( 0,0 )

解得 【解析】我们通过联立解方程组 ,即两曲线的交点为 )。 4cos 26

6

14．（不等式选讲选做题）已知a R，若关于x的方程x x a 是 ． 【解析】方程即a

2

π

1

a 0有实根，则a的取值范围4

11

a x2 x [0,],利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数a44

的取值范围为 0, 4

15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA 2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB 1，则圆O的半径R ． 【解

析】依题意，

我们知道 PBA PAC,由相似三角形的性质我们有

1

PAPB

,即

2RAB

PA AB2R

2PB2 1

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）

已知函数f(x) Asin(x )(A 0，0 π)，x R的最大值是1，其图像经过点M ．

π1

32

（1）求f(x)的解析式；（2）已知 ， 0 ，且f( ) 【解析】（1）依题意有A 1，则f(x) 将点M(sin(x) ，

π 2

312，f( ) ，求f( )的值． 513

1

1

而0 ，,)代入得sin( ) ，

3232

5

， ，故f(x) sin(x )

cosx； 3622

（2）依题意有cos

45312

,cos ，而 , (0,)， sin ,sin ，

5135132

3124556。 f( ) cos( ) cos cos sin sin

51351365

17．（本小题满分13分）

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品

如题!

4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为 ．

（1）求 的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即 的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ 【解析】 的所有可能取值有6，2，1，-2；P( 6)

12650

0.63，P( 2) 0.25 200200

P( 1)

204

0.1，P( 2) 0.02 200200

故 的分布列为：

（2）E 6 0.63 2 0.25 1 0.1 ( 2) 0.02 4.34 （3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为

E(x) 6 0.7 2 (1 …… 此处隐藏：2754字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……