上海市黄浦区2016年高三数学一模

2016年上海市各区数学一模文科试卷+答案17区全部

黄浦区2015学年度第一学期高三年级期终调研测试 数学试卷（文科） 2016年1月

考生注意：

1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行并在规定的位置书写，写在试卷、草稿纸上的解答一律无效；

2．答卷前，考生务必将学校、姓名、准考证号等相关信息填写清楚，并贴好条形码； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直

接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．

1．不等式|x 1| 1的解集用区间表示为 2．函数y cos2x sin2x的最小正周期是．

3．直线

xy

3的一个方向向量可以是． 21

4．若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为 5．若无穷等比数列中的任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为． 6．若函数y a sinx在区间[ ,2 ]上有且只有一个零点，则a

7

．若函数f(x)a的取值范围为 8．若对任意不等于1的正数a，函数f(x) ax 2的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是 ．

9．在(a b)n的二项展开式中，若二项式系数的和为256，则二项式系数的最大值为果用数字作答）．

10．在△ABC中，若cos(A 2C B) sin(B C A) 2，且AB 2，则BC ． 11．为强化安全意识，某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，那么选

择的2天恰好为连续2天的概率是 （结果用最简分数表示）． 12．已知k N*，若曲线x2 y2 k2与曲线xy k无交点，则k

13．已知点M(m,0)（m 0）和抛物线C：y2 4x，过C的焦点F的直线与C交于A、B

两点，若AF 2FB，且|MF| |MA|，则m ．

14．若非零向量a，b，c满足a 2b 3c 0，且a b b c c a，则b与c的夹角为 ．

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二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答

题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知复数z，“z z 0”是“z为纯虚数”的 [答] ( )．

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 16．已知x R，下列不等式中正确的是 [答] ( )．

11

xx

2311C．2 2

x 1x 2

A．

满足的条件分别为 [答] ( )． A．k 1，b 2 C．k 1，b 2

11

22

x x 1x x 111

2D． 2|x|x 1

B．

17．已知P为直线y kx b上一动点，若点P与原点均在直线x y 2 0的同侧，则k、b

B．k 1，b 2 D．k 1，b 2

18．已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零．若线段l1，l2，l3，

l4的长分别为a1，a2，a3，a4，则 [答] ( )．

A．对任意的d，均存在以l1，l2，l3为三边的三角形 B．对任意的d，均不存在以l1，l2，l3为三边的三角形 C．对任意的d，均存在以l2，l3，l4为三边的三角形 D．对任意的d，均不存在以l2，l3，l4为三边的三角形

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规

定区域内写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 已知三棱柱ABC A B C 的底面为直角三角形，两条直角边AC和BC的长分别为4和3，侧棱AA 的长为10．

（1）若侧棱AA 垂直于底面，求该三棱柱的表面积．

（2）若侧棱AA 与底面所成的角为60 ，求该三棱柱的体积．

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20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分． 如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边、OA为终边的角设为 ，将OA绕坐标原点逆时针旋

转至OB． 2

（1）用 表示A、B两点的坐标；

（2）M为x轴上异于O的点，若MA MB，求点M横坐标的取值范围．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，

C

F

BE

OA 5米，OC 4米， EOF E、F分别在AB、BC边上．设CF x，AE y．

（1）试用解析式将y表示成x的函数；

，4

O

A

（2）求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值．

22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小

题满分8分．

已知a1，a2， ，an是由n（n N*）个整数1，2， ，n按任意次序排列而成的数列，数列{bn}满足bk n 1 ak（k 1,2, ,n）．

（1）当n 3时，写出数列{an}和{bn}，使得a2 3b2．

（2）证明：当n为正偶数时，不存在满足ak bk（k 1,2, ,n）的数列{an}． （3）若c1，c2， ，cn是1，2， ，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出

ck（k 1,2, ,n），并用含n的式子表示c1 2c2 ncn．

（参考：12 22 n2 n(n 1)(2n 1)．）

1

6

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23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小

题满分8分．

x2y2

已知椭圆 ：2 2 1（a b 0），过原点的两条直线l1和l2分别与 交于点A、B和

ab

C、D，得到平行四边形ACBD．

（1）若a 4，b 3，且ACBD为正方形，求该正方形的面积S．

（2）若直线l1的方程为bx ay 0，l2和l1关于y轴对称， 上任意一点P到l1和l2的距

2a2b2

离分别为d1和d2，证明：d d 2．

a b2

21

22

（3）当ACBD为菱形，且圆x2 y2 1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．

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黄浦区2015学年度第一学期高三年级期终调研测试

数学试卷（文理）参考答案

（2016年1月）

一、填空题(本大题满分56分)

1 2

6．1 7．(1, ) 8．(1, 2) 9．70 10

． 112

11． 12．(理) 1 (文)1 13． 14．

542

1．(0,2) 2． 3．(2,1) 4

5．

二、选择题(本大题满分20分)

15．B 16．C 17．A 18．C

三、解答题(本大题满分74分)

19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

[解]（1）因为侧棱AA 底面ABC，所以三棱柱的高h等于侧棱AA 的长， 而底面三角形ABC的面积S

1

（2分） AC BC 6，

2

A

周长c 4 3 5 12，（4分）

于是三棱柱的表面积S全 ch 2S ABC 132．（6分）

（2）如图，过A 作平面ABC的垂线，垂足为H，A H为三棱柱的高．（8分）

因为侧棱AA 与底面所成的角为60 ，所以 A AH 60 ，可计算得A H AA sin60 ．（9分） 又底面三角形ABC的面积S 6，故三棱柱 …… 此处隐藏：2863字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……