2019-2020年苏教版数学必修一讲义：第3章+3.1+3.1.2 第1课时 指(2)

(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)．

(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．

(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．

2．指数型函数图象过定点问题的处理方法

求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y 的值，即可得函数图象所过的定点．

4．函数y ＝f (x )＝a x ＋2－12(a >1)的图象必过定点______，其图象必不过第

________象限．

? ??

??－2，12 四 [y ＝a x (a >1)在R 上单调递增，必过(0,1)点，故求f (x )所过的定点时可以令??? x ＋2＝0，

y ＋12＝1???? x ＝－2，y ＝12，即定点坐标为? ??

??－2，12.结合图象(略)可知，f (x )的图象必在第一、二、三象限，不在第四象限．

]

1．判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y ＝a x (a >0且a ≠1)这一结构形式，即a x 的系数是1，指数是x 且系数为1.

2．指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的性质分底数a >1,0<a <1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的．

3．指数函数的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)，且f (0)＝1.

4．在y 轴右侧，底数a 越大，图象越靠近y 轴

.

1．下列所给函数中为指数函数的是( )

2019-2020年苏教版数学必修一讲义：第3章+3.1+3.1.2 第1课时 指数函数的概念、图象与

性质及答案

- 10 - / 10 ①y ＝4x ；②y ＝x 4；③y ＝－4x ；④y ＝(－4)x ；⑤y ＝4x 2；⑥y ＝x 2；⑦y ＝(2a －1)x ? ?

???a >12，a ≠1. A ．①③

B ．②④⑥

C ．①⑦

D ．①④⑦

C [形如y ＝a x (a >0且a ≠1)的函数为指数函数，故①⑦是指数函数．]

2．指数函数y ＝(2－a )x 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是________． (1,2) [由题意可知，0<2－a <1，即1<a <2.]

3．函数y ＝a x －5＋1(a ≠0)的图象必经过点________．

(5,2) [指数函数的图象必过点(0,1)，即a 0＝1，由此变形得a 5－5＋1＝2，所以所求函数图象必过点(5,2)．]

4．画出函数y ＝2|x |的图象，观察其图象有什么特征？根据图象指出其值域和单调区间．

[解] 当x ≥0时y ＝2|x |＝2x ；

当x ＜0时y ＝2|x |＝? ????12x

. ∴函数y ＝2|x |的图象如图所示，

由图象可知，y ＝2|x |的图象关于y 轴对称，值域是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0]，单调递增区间是[0，＋∞)．