【考试必备】2018-2019年最新市北中学初升高自主招生考试数学模(2)

二．填空题

13.答案 ≠3

解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3.

14.答案 2a (a ＋2 2)(a －2 2)

15.答案 9.63×10－5

解析 0.0000963＝9.63×10－5.

16.答案 105°

解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.

17.答案 m <12

解析 因为直线经过第一、二、四象限，所以????? 2m －1<0，3－2m >0，解

之，得m <12

. 18.答案 n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4

解析 第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．

三、解答题（本大题7个小题，共90分）

19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）

（1）.解：原式＝1＋3 2×22－12＝312

.

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（2）解：原式＝x ＋1x －1x x ＋1÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·x x －12＝

1x －1

. 解方程得x 2－2x －2＝0得，

x 1＝1＋3>0，x 2＝1－3<0.

当x ＝1＋3时，

原式＝11＋3－1＝13＝33

.

20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x 2＋17) cm ，正六边形周长为6(x 2＋2x ) cm.

因为正五边形和正六边形的周长相等，

所以5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )．

整理得x 2＋12x －85＝0，配方得(x ＋6)2＝121，

解得x 1＝5，x 2＝－17(舍去)．

故正五边形的周长为5×(52＋17)＝210(cm)．

又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答：这两段铁丝的总长为420 cm.

（2）解：如果a b ＋b a

＋2＝ab ，那么a ＋b ＝ab . 证明：∵a b ＋b a ＋2＝ab ，∴a 2＋b 2＋2ab ab

＝ab ， ∴a 2＋b 2＋2ab ＝(ab )2，∴(a ＋b )2＝(ab )2，

∵a >0，b >0，a ＋b >0，ab >0，

∴a ＋b ＝ab .

21.解：(1)乙30%；图二略．

(2)甲的票数是：200×34%＝68(票)，

乙的票数是：200×30%＝60(票)，

丙的票数是：200×28%＝56(票)，

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(3)甲的平均成绩：x 1＝68×2＋92×5＋85×32＋5＋3

＝85.1， 乙的平均成绩：x 2＝60×2＋90×5＋95×32＋5＋3

＝85.5， 丙的平均成绩：x 3＝56×2＋95×5＋80×32＋5＋3

＝82.7， ∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．

22.解：(1)∵双曲线y ＝k x 过A (3，203

)，∴k ＝20. 把B (－5，a )代入y ＝20x

，得a ＝－4. ∴点B 的坐标是(－5，－4).

设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，

将 A (3，203

)、B (－5，－4)代入得， ??? 203＝3m ＋n 4＝－5m ＋n ， 解得：m ＝43，n ＝83

. ∴直线AB 的解析式为：y ＝43x ＋83

. (2)四边形CBED 是菱形．理由如下：

易求得点D 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(－2,0)． ∵ BE //x 轴， ∴点E 的坐标是(0，－4)．

而CD ＝5, BE ＝5, 且BE //CD .

∴四边形CBED 是平行四边形.

在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2,

∴ ED ＝32＋42＝5，∴ED ＝CD .

∴四边形CBED 是菱形.

23.解：证明：（1）BF 与⊙O 相切，连接OB 、OA ，连接BD ， ∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，

∴BD 是直径，∴BD 过圆心.

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∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，

∵∠C=∠D ，∴∠ABC=∠D ，

∵AD ⊥AB ，∴∠ABD+∠D=90°，

∵AF=AE ，∴∠EBA=∠FBA ，

∴∠ABD+∠FBA=90°，

∴OB ⊥BF ， ∴BF 是⊙O 切线.

(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB 为等边三角形..

S 弓形AB=33

22433602602020-=?-ππ.

24.解：(1)把点A (2,3)代入y ＝k x

得：k ＝6. ∴反比例函数的解析式为：y ＝6x .

把点B (m,2)、C (－3，n )分别代入y ＝6x

得： m ＝3，n ＝－2. 把A (2,3)、B (3,2)、C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：????? 4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2，

9a －3b ＋c ＝－2，

解之得 ????? a ＝－13，b ＝23，c ＝3.

∴抛物线的解析式为：y ＝－13x 2＋23

x ＋3. (2)描点画图(如图)：

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S △ABC ＝12(1＋6)×5－12×1×1－12×6×4＝352－12－12＝5.

25.（1）.解：(1)4×6－52＝24－25＝－1.

(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.

(3)n ()n ＋2－()n ＋12 ＝n 2＋2n －()n 2＋2n ＋1

＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1.

所以一定成立．

（2）解：(1)∵A (2，m )，∴OB ＝2，AB ＝m ，

∴S △A OB ＝12OB ·AB ＝12×2×m ＝12，∴m ＝12

. ∴点A 的坐标为(2，12

)． 把A (2，12)代入y ＝k x ，得12＝k 2

，∴k ＝1. (2)∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝13

， 又∵反比例函数y ＝1x

在x >0时，y 随x 的增大而减小， ∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为13

≤y ≤1. (3) 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为2 2.

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(1)(2)

(3)2018-2019年最新市北中学自主招生考试

数学模拟精品试卷

（第二套）

考试时间：90分钟 总分：150分

第I 卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、下列计算中，正确的是( )

A ．

B ． C

D ．

2、如右图，在□ABCD 中，AC

平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为( )

A ．6

B ．9

C ．12

D ．15

3、已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如右图所 示，则下列结论 ①0<++c b a ②0<+-c b a

③02<+a b ④0>abc 中正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）

020=623)(a a =3±2a a a =+

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（A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）120

5、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确结论的个数为（ ）

（A ）1个 （B …… 此处隐藏：2825字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……