第4课时 专题二力合成法与正交分解法

第4课时 专题：二力合成法与正交分解法

例1.如图所示，一倾角为θ的斜面上放着一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上下滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬线处于下列状态时，分别求出小车下滑的

加速度及悬线的拉力。

（1）悬线沿竖直方向。 （2）悬线与斜面方向垂直。 （3）悬线沿水平方向。

［解析］作出小球受力图如图（a）所示为绳子拉力F1与重力mg，不可能有沿斜面方向的合力，因此，小球与小车相对静止沿斜面做匀速运动，其加速度a1=0,绳子的拉力 F1＝mg.

（2）作出小球受力图如图（b）所示，绳子的拉力F2与重力mg的合力沿斜面向下，小球的加速度

mgsin

gsin ma2=,绳子拉力F2＝mgcosθ

mg

F

a3 合 g/sin

mm（3）作出受力图如图（c）所示，小球的加速度,

绳子拉力 F3＝mgcotθ

(a) 1

F(b)

(c)

例2．如图2所示，在倾角为θ=30°的长斜面上有一带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m＝2kg，它与斜面的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比，即f=kv．若从静止开始下滑的速度图像如图中的曲线所示，图中的直线是t=0时速度图像的切线，g=10m/s2．

（1）求滑块下滑的最大加速度和最大速度 （2）求μ和k的值 解：（1）由图乙可得：t=0时滑块下滑的加速度最大为：amax

v3m/s

3m/s2 t1s

t=3s时滑块下滑的速度最大为：vmax 2m/s 滑块受力如第125题答图所示，

图

2

t=0时滑块下滑的加速度最大为amax，由牛顿第二定律得： F合 mgsi n mgco s mama x t=3s时滑块下滑的速度达最大，有： mgsin mgcos kvmax

2 解得:

0.2315

k 3kg/s

例3.如图3所示的传送带以速度V=2m/s匀速运行，AB部分水平，BC部分与水平面之间的夹角为30°，AB间与BC间的距离都是12m，工件与传送带间的动摩擦因数为 3，现将质量为5kg的工件轻轻放在传送

6

带的A端，假设工件始终没有离开传送带，求：

（1）工件在AB上做加速运动过程中的位移 （2）工件在滑到C点时的速度大小 解：（1）设工件在传送带上时的加速度为a1，加速运动过程中的位移为s1

由牛顿定律得： mg ma1 所以a1 g ①

图3

V2 s1

2a1

222

3 106

63

m 0.69m ② 15

（2）设当工件滑到BC部分上时物体的加速度为a2.则 mgsin30 mgcos30 ma2 ③ 所以

a2 gsin30 gcos30 2.5m/s ④ 由V02 －V2 = 2a2L得V0 = 8m/s

【作业纸】

1．三个完全相同物块1、2、3放在水平桌面上,它们与桌面间的动摩擦数都相同.现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上,用

2

1

F的外力2

沿水平方向作用在3上,使三者做加速运动.令a1、

a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度,则（C）

A. a1=a2=a3 B. a1=a2,a2>a3 C. a1>a2,a2< a3 D. a1>a2 ,a2> a3

2．如图所示，一物块位于光滑水平桌面上；用一大小为F、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a向右运动。若保持力的方向不变而增大力的大小，

则： ( A )

A． a变大 B．a不变

C． a变小 D．因为物块的质量未知，故不能确定a变化的趋势 3．质量为m的三角形木楔A置于倾角为 的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为 ，一水平力F作用在木楔A的竖直平面上，在力F的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，则F的大小为：（C）

m[a g(sin cos )]m(a gsin )

B

cos (cos sin )

m[a g(sin cos )]m[a g(sin cos )]C D

(cos sin )(cos sin )

A

4．如图所示，质量分别为m1、m2的两个物块间用一轻弹簧连接，

放在倾角为θ的粗糙斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数均为μ．平行于斜面、大小为F的拉力作用在m1上，使m1、m2一起向上作匀

加速运动，斜面始终静止在水平地面上，则 （ AC ） A．弹簧的弹力为

m2

F

m1 m2

m2

F＋μm2gsinθ

m1 m2

B．弹簧的弹力为

C．地面对斜面的摩擦力水平向左 D．地面对斜面的摩擦力水平向右

5．如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个幼儿沿与水平面成53角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F=4．0N，玩具的质量m=0.5kg，经过时间t＝2．0s，玩具移动了距离s＝4．8m，这时幼儿松开手，玩具还能运动多远?(取g=10m/s。sln53＝0.8，cos53＝

0.6)

2

o

o

o

1

13．（15分）解：对玩具在外力作用下分析：s= at12 （2分） v1=at1（2分）

2由牛顿定律有：Fcos53°－μ(mg－Fsin53°)=ma1 （3分）

2

代入数据，由以上三式解得：a1=2.4m/s2 v1=4.8m/s μ=（3分）

320

在撤掉外力F后：a2=μg=（2分）

3v2

玩具还能运动距离s2= =1.73m（3分）

2μg

6.质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦系数为μ

，

如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动，如下图甲，则F多大？ ［解析］（1）受力分析：物体受四个力作用：重力mg、弹力FN、推力F、摩擦力Ff，（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜面向

上为x轴正向，分解F和mg如图乙所示； （3）建立方程并求解

x方向：Fcosα-mgsinα-Ff=ma ① y方向：FN-mgcosα-Fsinα=0 ② f=μFN ③ 三式联立求解得：

乙

x

m(a gsina gcosa)

cosa sinaF＝

7.传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图所示，今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为m=0.5kg的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s,则物体从A运动到B的时间为多少？

2

A

［解析］由于μ＝0.5＜tanθ＝0.75，物体一定沿传送带对地下移，且不会与传送带相对静止。 设从物块刚放上到达到皮带速度10m/s，物体位移为s1，加速度a1，时间t1，因物速小于皮带速率，

根据牛顿第二定律，

a1

mgsin mgcos

10m/s2

m，方向沿斜面向下。

1

t1=v/a1=1s,s1=2a1t12=5m＜皮带长度。

设从物块速度为10m/s到B端所用时间为t2，加速度a2，位移s2，物块速度大于皮带速度，物块受滑动摩擦力沿斜面向上，有

a2

mgsin mgcos

2m/s2

m

1212

s2 vt2 a2t2,即(16 5)m 10t 2t2,t2 1s(t2 10s)

22舍去

所用总时间t=t1+t2=2s.

8、如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物

体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g＝10m/s） 求：

2

（1）斜面的倾角 ；

（2）物体与水平面之间的动摩擦因数 ； （3）t＝0.6s时的 …… 此处隐藏：2572字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……