高中数学必修1课后习题答案完整版(2)

则A B {1,3,4,a},A B ．

4．已知全集U A B {x N|0 x 10}，A (ðUB) {1,3,5,7}，试求集合B． 4．解：显然U {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，由U A B，

得ðUB A，即A (痧UB)

U

B，而A (ðUB) {1,3,5,7}，

U

得ðUB {1,3,5,7}，而B 痧U(即B {0,2,4,6,8.9,10}．

B)，

第一章 集合与函数概念

1．2函数及其表示

1．2．1函数的概念

练习（第19页）

1．求下列函数的定义域：

（1）f(x)

14x 7

； （2

）f(x) 1．

1．解：（1）要使原式有意义，则4x 7 0，即x 得该函数的定义域为{x|x ；

74

，

7

4

1 x 0 （2）要使原式有意义，则 ，即 3 x 1，

x 3 0

得该函数的定义域为{x| 3 x 1}． 2．已知函数f(x) 3x 2x，

（1）求f(2),f( 2),f(2) f( 2)的值； （2）求f(a),f( a),f(a) f( a)的值．

2．解：（1）由f(x) 3x 2x，得f(2) 3 2 2 2 18， 同理得f( 2) 3 ( 2) 2 ( 2) 8，

则f(2) f( 2) 18 8 26，

即f(2) 18,f( 2) 8,f(2) f( 2) 26；

（2）由f(x) 3x 2x，得f(a) 3 a 2 a 3a 2a， 同理得f( a) 3 ( a) 2 ( a) 3a 2a， 则f(a) f( a) (3a 2a) (3a 2a) 6a，

即f(a) 3a 2a,f( a) 3a 2a,f(a) f( a) 6a．

3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：

（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h 130t 5t和二次函数y 130x 5x； （2）f(x) 1和g(x) x．

3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间t 0； （2）不相等，因为定义域不同，g(x) x(x 0)．

02

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

1．2．2函数的表示法

练习（第23页）

1．如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，

面积为ycm，把y表示为x的函数． 1

，

y ，且0 x 50，

即y (0 x 50)．

2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事． （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．

2

（A）

（B）

（C）

（D）

2．解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；

图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进． 3．画出函数y |x 2|的图象．

x 2,x 2

3．解：y |x 2| ，图象如下所示．

x 2,x 2

4．设与A

A {x|x是锐角},B {0,1}，从A到B的映射是“求正弦”，

中元素60相对应

的么？

B中的元素是什么？与B

中的元素

2

相对应的A中元素是什

4

．解：因为sin60

22

，所以与A中元素60相对应的B

中的元素是

2

；

因为sin45

，所以与B

中的元素

2

相对应的A中元素是45．

1．2函数及其表示 习题1．2（第23页）

1．求下列函数的定义域： （1）f(x)

3xx 4

2

； （2

）f(x)

（3）f(x)

6x 3x 2

； （4

）f(x)

x 1

1．解：（1）要使原式有意义，则x 4 0，即x 4， 得该函数的定义域为{x|x 4}； （2）x

R，f(x)

即该函数的定义域为R；

（3）要使原式有意义，则x 3x 2 0，即x 1且x 2， 得该函数的定义域为{x|x 1且x 2}；

2

4 x 0

（4）要使原式有意义，则 ，即x 4且x 1，

x 1 0

得该函数的定义域为{x|x 4且x 1}． 2．下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等？

（1）f(x) x 1,g(x)

x2x

1； （2

）f(x) x2,g(x) 4；

（3

）f(x) x,g(x)

2．

2．解：（1）f(x) x 1的定义域为R，而g(x)

x2x

1的定义域为{x|x 0}，

即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等；

（2）f(x) x的定义域为R

，而g(x) 的定义域为{x|x 0}，

2

4

即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等；

（3

x，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，

得函数f(x)与g(x)相等．

3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域． （1）y 3x； （2）y 3．解：（1）

定义域是( , )，值域是( , )； （2）

定义域是( ,0) (0, )，值域是( ,0) (0, )；

（3）

2

8x

； （3）y 4x 5； （4）y x 6x 7．

2

定义域是( , )，值域是( , )；

（4）

定义域是( , )，值域是[ 2, )．

4．已知函数f(x) 3x 5x

2，求f(，f( a)，f(a 3)，f(a) f(3)． 4．解：因为f(x) 3x 5x

2，所以f( 3 ( 5 ( 2 8

即f( 8

同理，f( a) 3 ( a) 5 ( a) 2 3a 5a 2， 即f( a) 3a 5a 2；

f(a 3) 3 (a 3) 5 (a 3) 2 3a 13a 14， 即f(a 3) 3a 13a 14；

f(a) f(3) 3a 5a 2 f(3) 3a 5a 16， 即f(a) f(3) 3a 5a 16． 5．已知函数f(x)

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x 2x 6

，

（1）点(3,14)在f(x)的图象上吗？ （2）当x 4时，求f(x)的值；

（3）当f(x) 2时，求x的值． 5．解：（1）当x 3时，f(3)

3 23 6

53

14，

即点(3,14)不在f(x)的图象上； （2）当x 4时，f(4)

4 24 6

3，

即当x 4时，求f(x)的值为 3； （3）f(x)

x 2

x 6 即x 14．

2

2，得x 2 2(x 6)，

6．若f(x) x bx c，且f(1) 0,f(3) 0，求f( 1)的值． 6．解：由f(1) 0,f(3) 0，

得1,3是方程x bx c 0的两个实数根， 即1 3 b,1 3 c，得b 4,c 3，

即f(x) x 4x 3，得f( 1) ( 1) 4 ( 1) 3 8， 即f( 1)的值为8．

7．画出下列函数的图象：

2

2

2

0,x 0

（1）F(x) ； （2）G(n) 3n 1,n {1,2,3}．

1,x 0

7．图象如下：

8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d， 周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？

8．解：由矩形的面积为10，即xy 10，得y

10x

(x 0)，x

10y

(y 0)，

由对角线为d

，即d

d x 0)，

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