画法几何与工程制图(4)

2．点的正面投影a 和侧面投影a 的连线垂直于Z轴，这两个投影都反映空间点的Z坐标，即便表示点到水平面的距离。a a ⊥Z轴，a ax=a ayw=ZA。

3．点的水平投影到X轴的距离等于其侧面投影到Z轴的距离，这两个投影都反映空间的Y坐标，表示空间点到正投影面的距离：aax=a az=YA。显然，点的投影规律和前面所讲的三视图的画图规则“长对正、高平齐、宽相等”是一致的。

应用：（1）根据点的投影规律，可由点的三个坐标值X、Y、Z画出其三面投影图。

（2）也可根据点的两面投影图作出第三投影图。

例题1：已知：A（20，10，35）

求作：A点的第三面投影

例题2：已知：点的两面投影

求作：点的第三面投影

例题3：已知A、B两点的两面的投影

求作：第三面投影并确定其相对位置

解：∵XB＞XA，∴B点在左，A点在右

∵ZA＞ZB， ∴A点在上，B点在下

∵YA＞YB， ∴B点在后，A点在前

总的结论：A点在B点的右前上方，B点在A点的左后下方。其它的例题自学。

二、两点的相对位置和重影点

1．两点的相对位置

根据相对于投影面的距离确定如图2—11所示。（1）距离W面远者在左，近者在右（根据V、H的投影分析）；（2）距离V面远者在前，近者在后（根据H、W面的投影分析）；（3）距离H面远者在上，近者在下（根据V、W面的投影分析）

图2—11两点的相对位置

2．重影点

当两点的某个坐标相同时，该两点将处于同一投影线上，因而对某一投影面具有重合的投影，则这两个点的坐标称为对该投影面的重影点。在投影图上，如果两个点的投影重合，则对重合投影所在的投影面的距离（即对该投影面的坐标值）较大的那个点是可见的，而另一个点是不可见的，应将不可见的点用括弧括起来，如图2—12中的（b）点的投影。如图2—12所示，∵A、B两点到V面、W面的距离相等，所以A、B两点在H面投影重合，故称A、B两点为对H面的一对重影点，B点在H面的投影不可见。

图2—12重影点的投影

§2—3直线的投影

空间两点确定一条空间直线段，空间直线段的投影一般仍为直线，如图2—13所示将直线AB向H面投影，因为线段上的任意两点可以确定线段在空间的位置，所以直线段上两端点A、B的同面投影a、b的连线就是线段在该面上的投影。