2019-2020学年河南省信阳九中九年级(上)第三次月考数学试卷(12月(2)

∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，

在Rt△PBE中，PB＝3，

∴PE＝，

∴PD＝PE＝，

∴a＝3+．

故选：B．

10．【解答】解：由图象可得，

点D到AB的最短距离为，

∴BD＝＝2，

∵点D是BC的中点，

∴BC＝4，

∴△ABC的面积是：＝4，

故选：D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b＝﹣1，a＝2，

∴a b＝2﹣1＝．

故答案为：．

12．【解答】解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，如图所示：

由题意得，OA＝3，AB＝OC＝，

则tan∠BOA＝＝，

∴∠BOA＝30°，

∴∠OBA＝60°，

由旋转的性质可知，∠B1OB＝∠BOA＝30°，

∴∠B1OH＝60°，

在△AOB和△HB1O中，，

∴△AOB≌△HB1O（AAS），

∴B1H＝OA＝3，OH＝AB＝，

∴点B1的坐标为（﹣，3），

故答案为：（﹣，3）．

13．【解答】解：∵直线和圆相切，

∴d＝r，

∴△＝16﹣4m＝0，

∴m＝4．

14．【解答】解：过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知CD＝ED，

∵∠EDG+∠CDG＝∠CDG+∠FDC＝90°，

∴∠EDG＝∠FDC，又∠DFC＝∠G＝90°，

∴△CDF≌△EDG，

∴CF＝EG，

∵S△ADE＝AD×EG＝12，AD＝4，

∴EG＝6，则CF＝EG＝6，

依题意得四边形ABFD为矩形，∴BF＝AD＝4，

∴BC＝BF+CF＝4+6＝10．

15．【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OC，OP，PC．

∵∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝90°，∠PBC＝∠P AB，

∴∠ABP+∠P AB＝90°，

∴∠APB＝90°，

∵OA＝OB，

∴OP＝AB＝4，OC＝＝＝4，∵PC≥OC﹣OP，

∴PC≥4﹣4，

∴PC的最小值为4﹣4，

故答案为4﹣4．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．【解答】解：原式＝，

＝．

＝．

∵x2+2x﹣8＝0，

∴x1＝﹣4，x2＝2，

当x＝2时，原式无意义，

当x＝﹣4时，原式＝﹣．

17．【解答】解：（1）由图可得，2013年抽取的调查人数最少；2016年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；

故答案为：2013，2016；

（2）1﹣35%﹣10%﹣15%﹣25%＝15%，

∴α＝360°×15%＝54°；

（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有（600+550）×（25%+15%）＝460（人）；

（4）我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有34000×（25%+35%）＝20400（人）．

18．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2关x轴上的点Q（，0）成中心对称；

（4）如图所示，△P AB即为所求，

∵B（4，2），A'（1，﹣1），

设直线A'B的解析式为y＝kx+n，则

，解得，

∴直线A'B的解析式为y＝x﹣2，

令y＝0，则x＝2，

∴点P的坐标为（2，0）．

19．【解答】解：（1）当x＝﹣时，m＝y＝x2﹣4|x|＝，

故答案为：；

（2）通过描点绘出函数图象如下：

（3）答案不唯一，如：函数关于y轴对称；x＞2，y随x增大而增大；

（4）①函数图象与x轴有3个交点；所以对应的方程x2﹣4|x|＝0有3个根，

故答案为3，3；

②方程x2﹣4|x|＝2，可以理解为：y＝x2﹣4|x|与y＝2的函数图象有几个交点．从图上看，由2个交点，即有2

个实数根，

故答案为4；

③关于x的方程x2﹣4|x|＝α有4个实数根时，由②知：﹣4＜a＜0．

20．【解答】解：（1）如图，OD连接，

∵射线DC切⊙O于点D，

∴OD⊥CD，

∵∠AED＝45°，

∴∠AOD＝2∠AED＝90°，即∠ODF＝∠AOD，

∴CD∥AB．

（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，

∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，

∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠P AG，

∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，

∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠P AG＝22.5°，

∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，

故答案为：67.5°；

②∵四边形BFDP是正方形，

∴BF＝FD＝DP＝PB，

∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，

∴此时点P与点O重合，

∴此时DE是直径，

∴∠EAD＝90°，

故答案为：90°．

21．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，

依题意得：600×（1﹣x%）2＝486，

解得：x＝10，或x＝190（舍去）．

答：该种商品每次降价的百分率为10%．

（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：600×（1﹣10%）﹣450＝90（元/件）；

第二次降价后的单件利润为：486﹣450＝36（元/件）．

依题意得：90m+36×（100﹣m）≥4680，

解得：m≥20．

答：为使两次降价销售的总利润不少于4680元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠ADF＝90°，

∵△CEF是等腰直角三角形，∠C＝90°，

∴CE＝CF，

∴BC﹣CE＝CD﹣CF，

即BE＝DF，

∴△ABE≌△ADF，

∴AE＝AF，

∴△AEF是等腰三角形；

（2）解：相等，垂直；

证明：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，

∴AF＝2DM，

∵MN是△AEF的中位线，

∴AE＝2MN，

∵AE＝AF，

∴DM＝MN；

∵∠DMF＝∠DAF+∠ADM，AM＝MD，

∵∠FMN＝∠F AE，∠DAF＝∠BAE，

∴∠ADM＝∠DAF＝∠BAE，

∴∠DMN＝∠BAD＝90°，

∴DM⊥MN；

（3）（2）中的两个结论还成立，

证明：连接AE，交MD于点G，

∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，

∴MN∥AE，MN＝AE，

由（1）同理可证，

AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠ADF，CE＝CF，又∵BC+CE＝CD+CF，即BE＝DF，

∴△ABE≌△ADF，

∴AE＝AF，

在Rt△ADF中，

∵点M为AF的中点，

∴DM＝AF，

∴DM＝MN，

∵△ABE≌△ADF，

∴∠1＝∠2，

∵AB∥DF，

∴∠1＝∠3，

同理可证：∠2＝∠4，

∴∠3＝∠4，

∵DM＝AM，

∴∠MAD＝∠5，

∴∠DGE＝∠5+∠4＝∠MAD+∠3＝90°，

∵MN∥AE，

∴∠DMN＝∠DGE＝90°，

∴DM⊥MN．

23．【解答】解：（1）把点A（m，0）和点B（2，n）代入直线y＝x+3，解得：m＝﹣3，n＝5，∴A（﹣3，0）、B（2，5），把A、B坐标代入抛物线方程，解得：a＝1，b＝2，

∴抛物线方程为：y＝x2+2x﹣3…①，

则C（0，﹣3）；

（2）由平移得：PN＝OA＝3，NM＝OC＝3，

设：平移后点P（t，t2+2t﹣3），则N（t+3，t2+2t﹣3），

∴M（t+3，t2+2t﹣6），∵点M在直线y＝x+3上，

∴t2+2t﹣6＝t+3+3，解得：t＝3或﹣4，

∴P点坐标为（3 …… 此处隐藏：1287字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……