2019-2020学年河南省信阳九中九年级(上)第三次月考数学试卷(12月

2019-2020学年河南省信阳九中九年级（上）第三次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）方程（x﹣3）（x+1）＝x﹣3的解是（）

A．x＝0B．x＝3C．x＝3或x＝﹣1D．x＝3或x＝0

3．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是（）

A．15B．30C．45D．60

4．（3分）已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则下列说法错误的是（）A．y1＝y2，则x1＝﹣x2 B．若0＜x1＜x2，则y1＞y2

C．若x1＜x2＜0，则y1＞y2 D．抛物线的对称轴是y轴

5．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于（）

A．2B．3C．4D．4

6．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交与点P，∠A＝40°，∠APD＝76°，则∠B的大小是（）

A．38°B．40°C．36°D．42°

7．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线P A、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，将点B与下列格点分别连线，当连线与圆弧相切时，该格点的坐标是（）

A．（0，3）B．（5，1）C．（2，3）D．（6，1）

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）

A．4B．C．D．

10．（3分）如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，PD＝y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（）

A．4B．C．12D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b＝．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣3，0），C（0，）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为．

13．（3分）⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为．

14．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝4，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连结AE、CE，△ADE的面积为12，则BC的长为．

15．（3分）Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝8，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值，其中x满足一元二次方程x2+2x﹣8＝0．

17．（8分）西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下

列问题：

（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；

（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；

（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？

（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？

18．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1；和△A2B2C2关x轴上的某点成中心对称，请通过画图找到该点，并直接写出该点的坐标；

（4）在x轴上求坐一点P，使△P AB周长最小，请画出△P AB，并求出点P的坐标．

19．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣4|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变x的取值范围是全体实数xy的几组对应值列表如下：

x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…

y…m0﹣3﹣4﹣30﹣3﹣4﹣30…

其中，m＝．

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了该函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣4|x|＝0有个实数根；

②方程x2﹣4|x|＝2有个实数根；

③关于x的方程x2﹣4|x|＝α有4个实数根时，a的取值范围是．

20．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED＝45°．

（1）求证：CD∥AB；

（2）填空：

①若DF＝AP，当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；

②若BF⊥DF，当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．

21．（8分）某种商品的标价为600元/件，经过两次降价后的价格为486元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为450元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于4680

元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

22．（10分）操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

猜想与发现：

（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．

结论1：DM、MN的数量关系是；

结论2：DM、MN的位置关系是；

拓展与探究：

（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．

（1）求m，n的值及抛物线的解析式；

（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；

（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年河南省信阳九中九年级（上）第三次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．

故选：A．

2．【解答】解：∵（x﹣3）（x+1）＝x﹣3 …… 此处隐藏：2635字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……