浙大版概率论第六章数理统计习题__偶数答案(免费下载)

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注意： 这是第一稿（存在一些错误） 第六章数理统计习题__偶数.doc

2、解 （1）由题意得：

1n 1n 12

E(X) D(X) E(X) D( Xi) E Xi 2 2

ni 1 ni 1 n

2

2

1n1n1

E(X1 X) E(X1 Xi) E XiX1 2 2

ni 1ni 1n

（2）X1 X服从正态分布，其中：

E(X1 X) 0，D(X1 X) (

从而 X1 X~N(0,由于

n

n 12n 1n 12

)D(X1) 2D(X2) nnn

n 12

) n

Xi

~N(0,1)，i 1,2, n，且相互独立，因此：

2

i 1

Xi

2

~ 2 n

X

~N(0,1)，所以

nX

2

2

~ 2 1

由于

(n 1)S2

2

~ 2 n 1 ，所以

2

nX

2

2

/

(n 1)S

2

(n 1)

nX

S

2

2

~F 1,n 1

（3）由于

i 1

n/2

Xi

n2

2

~ (n/2)，以及

2

n/2i 1

i 1 n/2

n

Xi

n

2

2

~ (n/2)，因此有：

i 1

n/2

Xi

2

2

/

i 1 n/2

Xi

2

Xi /

2

i 1 n/2

Xi

2

nn~F(,)

22

X a~N(0,1)。由题意得：

4、解 用X表示a

95% P(X a 0.5) 2P(X a 0.5) 1 2 1

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经查表有：n 97 6、解 （1）由题意得：

i 1

10

Xi

2

2

~ 2(10)，于是：

2

10

Xi 110222

P(0.26 Xi 2.3 ) P(2.6 23) 0.9786 2

10i 1 i 1

（2）由于

(10 1)S

2

2

~

2

n 1 ，即

i 1

10

X

i

X

2

2

~ 2(9)，于是

P(0.26 2

1

Xi X 10i 1

10

2

2.3 2) P(2.6

i 1

10

Xi X

2

2

23) 0.9719

9Xi

8 解 由题意得： ~N(0,1)，以及 Yi2~ 2 9 ，从而有

i 13i 1

9

Xi

/ 3i 1

9

~t(9)，即 Xi/

i 1

9

~t(9) 10、解 （1）由题意得：E(X) 0，D(X) 2，从而

E(X) 0，D(X)

21

10050

（2）由题意可计算：

1100

2

E(S) E Xi X

99i 1

2

1100211002*222

E(Xi 2XXi X) (2 ) 2 99i 199100100i 1

1

)，于是

50

（3）X近似服从正态分布X~N(0,

P(X 0.04) P(P

2 2 0.7794 2222

12 解 （1） 0.05(5) 1.145， 0.94(5) 1.250 (5) 11.070， 0.06(5) 10.596， 0.95

（2）t0.05(8) 2.306，t0.06(8) 2.189，t0.95(8) 0.065，t0.94(8) 0.078，

（3）F0.05(3,5) 5.409，F0.05(5,3) 9.013，F0.04(3,5) 6.098，F0.04(5,3) 10.617

2

S12S2

14、解由题意得：2~F(6,6)，2~F(6,6)，于是：

S2S1

2

S12S2S12

0.05 P(max(2,2) C) 2P(2 C)，从而：C

S2S1S2

F0.025(6,6) 5.82

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16、解（1）由于

Xi

~N(0,1)，i 1,2, n，且相互独立，以及

5S12

2

~ 2 5 ，因此：

i 1

6

Xi

2

2

~ 2(6)，

i 1

6

Xi X

2

2

~ 2(5)

2

6 X X ~N(0,1)，所以（2

2

~ 2 1

同时

6X S

2

1

2

6X

2

a

2

/

S12

2

~F 1,5

（3）由题意得：

0 E(a(

X Y

))

(E(X) E(Y)) 0

X Y a 211 D a() (D(X) D(Y)) a2

4

从而求得：a 2 （4）由（3）知：2(

X Y

)~N(0,1)，

2

5S12 11S2

又

5S12

2

~ (5)和

2

211S2

2

~ (11)，于是

2

2

~ 2(11)，从而

2(

X Y

)~t(16)

化简后求得：b 8