高一上学期物理人教版寒假作业训练15 圆周运动

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用心用情 服务教育 1 基础课程教学资料祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量

训练15 圆周运动

考纲要求：II 难易程度：★★★★☆

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有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是

A ．如图a ，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态

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B ．如图b 所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变

C ．如图c ，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A 、B 位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A 、B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等

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D ．火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轨缘会有挤压作用

【参考答案】B 【试题解析】汽车在最高点mg –F N =2mv r

知F N ＜mg ，故处于失重状态，故A 错误；如图b 所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F =mg tan θ=m ω2r ；r =L sin θ，知ω=

cos g g L h

＝，故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度不变，故B 正确；根据受力分析

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用心用情 服务教育 2 知两球受力情况相同，即向心力相同，由F =m ω2r 知r 不同，角速度不同，故C 错误；火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对内轮缘会有挤压作用，故D 错误。故选B 。

【名师点睛】此题考查圆周运动常见的模型，每一种模型都要注意受力分析找到向心力，从而根据公式判定运动情况，如果能记住相应的规律，做选择题可以直接应用，从而大大的提高做题的速度，所以要求同学们要加强相关知识的记忆。

【知识补给】

圆周运动的规律

1．对线速度、角速度、周期和转速的理解

（1）v 、T 、r 的关系：物体在转动一周的过程中，通过的弧长2πs r ?=，所用时间为t T ?=，则2πs r v t T

?==?； （2） ω、T 的关系：物体在转动一周的过程中，转过的角度=2πθ?，所用时间为t T ?=，则2π=t T

θω?=?； （3）ω、n 的关系：物体在1 s 内转过n 圈，1圈转过的角度为2π ，则1 s 内转过的角度=2πn θ?，即=2πn ω；

（4）v 、ω、r 的关系：v r ω=；

a ．r 一定时，v ω∝；

b ．ω一定时，v r ∝；

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用心用情 服务教育 3 c ．v 一定时，1r

ω∝； 注意：a ．v 、ω、r 间的关系是瞬时对应的；

b ． v 、ω、r 三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系；

c ．比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期和角速度。

2．传动装置中各物理量间的关系

（1）传动的几种情况

a ．皮带传动（线速度大小相等）

b ．同轴传动（角速度相等）

c ．齿轮传动（线速度大小相等）

d ．摩擦传动（线速度大小相等）

（2）传动装置中的两个结论

a ．凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；

b ．凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的轮子，轮上各点的角速度都相等（轴上的点除外）。

3．向心力和向心加速度

（1）向心加速度与半径的关系 在表达式22n =v a r r

ω=中，a n 与两个量（ω或v 、r ）有关，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度ω相同，a ∝r ；若线速度v 大小相同，1a r

∝

。a n 与r 的关系可用图甲、乙表示。

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4

注意：应注意向心加速度公式

2

2

n

=

v

a r

r

ω

=，在v一定的情况下，方可认为物体的向心加

速度a n与r成反比，而在ω一定的情况下，可认为向心加速度a n与r成正比，因向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系。

（2）向心力

①定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力；

②作用效果：产生向心加速度，不断改变线速度的方向；

③方向：总是沿半径指向圆心；

④大小：

22

2

2

4π

==

v r

F m mr m

r T

ω=

向

；

⑤向心力是按作用效果来命名的；

⑥向心力的特点

a．向心力是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力；

b．向心力的作用效果是改变线速度的方向，做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，其方向一定指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度）；

c．向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力；

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用心用情 服务教育 5 ⑦向心力的来源分析

a ．任何一种力或几种力的合力，它使物体产生向心加速度；

b ．若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定；

c ．若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小。

竖直平面内圆周运动的轻绳模型与轻杆模型比较 轻 绳 模 型

轻 杆 模 型 常 见

类 型 均是没有支撑的小球

均是有支撑的小球 过最高

点的临

界条件

由2v mg m r =得=v gr 临 v 临=0 讨论分

析 1．过最高点时，v ≥

gr ，F N ＋2v mg m r = ，绳、轨道对球产生弹力F N 。 2．当v ＜gr 时，不能过最高点，在到达最

高点前小球已经脱离了圆轨道。 1．当v =0时，F N =mg ，F N 为支持力，沿半径

背离圆心。

2．当0＜v ＜gr 时，2N v mg F m r -=，F N 背离圆心，随v 的增大而减小。 3．当v =gr 时，F N =0。 4．当v ＞gr 时，2N +v mg F m r

=，F N 指向圆心并随v 的增大而增大。

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