数学物理方法教学大纲

数学物理方法

教学大纲

【说明】

一、大纲的适用对象

本大纲适用于科学教育专业物理学方向。

二、课程基本信息

1、课程英文名称： Method of Mathematical Physics

2、课程类别：专业基础课程

3、课程学时：总学时68

4、学分：4

5、考核方式：本课为必修课，闭卷考试。

考试成绩=平时成绩+考试成绩。其中平时成绩占30%，考试成绩占70%。

三、课程的性质、目的与任务

数学物理方法是物理系科学教育物理学方向的专业基础理论课。通过本课程的教学，帮助学生掌握并能运用复变函数、数学物理方程等理论物理的基本数学工具。培养学生严谨的逻辑和推演等理性思维能力，为学习物理系基础理论课量子力学、统计物理和电动力学等打好数学基础。

四、本课程与其他课程的关系

本课程必须在高等数学、线性代数、力学、电磁学、光学、原子物理学、理论力学等课程基础上开设。后续课程是量子力学、电动力学、热力学与统计物理、固体物理。

五、课程的基本要求

1、 掌握复变函数论的基本理论、微分和积分的方法，了解留数定理及其在围道积分中的应用；

2、掌握振动方程、输运方程、稳定场方程的建模过程；

3、初步学会确定边界条件和初始条件；

4、熟练掌握分离变量法、达朗贝尔法和拉普拉斯变换法；

5、了解特殊函数的导出和意义。

六、课程的重点与难点

重点：留数定理、应用留数定理计算实变函数定积分、傅立叶积分和傅里叶变换、拉普拉斯变换、数学物理方程的定解条件、行波法、分离变数法、 二阶常微分方程级数解法、本征值问题、球函数、柱函数。

难点: 分离变数法、二阶常微分方程级数解法、本征值问题、球函数、柱函数。

七、建议选用教材

梁昆淼，《数学物理方法》，高等教育出版社，第三版。

各章教学时数分配表

【本文】

第一章 复变函数

教学目的：通过本章的学习，使学生能够正确理解复变函数的导数定义和解析函数定义；能够熟练掌握柯西—黎曼方程、解析函数、共轭调和函数。

内容要点：复数及其运算，复变函数，导数，解析函数，平面标量场

教学建议：

● 教学方法建议：建议教学中以讲授为主，分析举例为辅，突出重点、难点。

● 教学手段建议：建议采用多媒体和板书相结合的教学手段。

授课时数：6课时

作业与思考：教材P5: 1.(1)、(5)、(6)、(8)、(9)，2，3；P9：1，2，3；P13习题；P18：1，2.(1)、(4)、(6)、(7)、(10)、(11)，3；P23：1，3。

第二章 复变函数的积分

教学目的：通过本章的学习，使学生能够正解理解复变函数积分概念及基本性质；能够熟练掌握柯西定理、柯西公式及解析函数的高阶导数公式；能运用柯西公式、柯西定理和高阶导数公式计算解析函数回路积分。

内容要点：复变函数的积分，柯西定理，不定积分，柯西公式

教学建议：

● 教学方法建议：建议教学中以讲授为主，分析举例为辅，突出重点、难点。

● 教学手段建议：建议采用多媒体和板书相结合的教学手段。

授课时数：4课时

作业与思考：教材P38: 1, 2。

第三章 幂级数展开

教学目的：通过本章的学习，使学生了解复数项级数和复变函数项级数的概念，并掌握其收敛性判别法；会求幂级数的收敛半经，并了解幂级数的性质；掌握解析函数泰勒展开公式，记住几个简单的解析函数的泰勒展开；掌握罗朗级数展开；正确理解解析函数孤立奇点的概念，能判断孤立奇点的类型。

内容要点：复数项级数，幂级数，泰勒级数展开，解析延拓，罗朗级数展开，孤立奇点的分类

教学建议：

● 教学方法建议：建议教学中以讲授为主，分析举例为辅，突出重点、难点。

● 教学手段建议：建议采用多媒体和板书相结合的教学手段。

授课时数：6课时

作业与思考：教材P46: 1， 2， 3.(2)、(3)、(4)、(5)，4；P52：(1)、(4)、

(5)、(6)、(7)、(8)；P60：(1)、(4)、(6)、(8)、(9)、(12)、(15)；P64习题。

第四章 留数定理

教学目的：通过本章的学习，使学生正确理解留数概念，并能计算留数；掌握留数定理，并会应用留数定理计算一些类型的定积分。

内容要点：留数定理，应用留数定理计算实变函数定积分

教学建议：

● 教学方法建议：建议教学中以讲授为主，分析举例为辅，突出重点、难点。

● 教学手段建议：建议采用多媒体和板书相结合的教学手段。

授课时数：4课时

作业与思考：教材P71: 1.(2)、(4)、(5)、(8)、(9)、(10)，2.(1)、(3)、(4)，3；P81-82：1.(2)、(3)、(4)、(7)、(8)，2.(1)、(2)、(4)、(5)、(7)，3.(1)、(4)、(5)、

(8)。

第五章 傅里叶变换

教学目的：通过本章的学习，使学生掌握周期函数有限区域函数的傅里

叶展开，同时还能把无穷区域非周期函数进行傅里叶展开；了解傅里叶积分定理，明确傅里叶积分和傅里叶变换关系，明确傅里叶变换的性质；掌握δ函数的定义和性质。

内容要点：傅里叶级数，傅里叶积分与傅里叶变换，δ函数

教学建议：

● 教学方法建议：建议教学中以讲授为主，分析举例为辅，突出重点、难点。

● 教学手段建议：建议采用多媒体和板书相结合的教学手段。

授课时数：6课时

作业与思考：教材P91-92： 1，3，4.(1)、(3)、(5)，5.(1)、(2)，6.(2)，7，8；P104：2，3，5；P113：1，2。

第六章 拉普拉斯变换

教学目的：通过本章的学习，使学生掌握拉普拉斯变换的定义及函数正反变换的求法，学会正确使用积分变换表；掌握拉普拉斯变换的性质。

内容要点：符号法，拉普拉斯变换，拉普拉斯变换的反演

教学建议：

● 教学方法建议：建议教学中以讲授为主，分析举例为辅，突出重点、难点。

● 教学手段建议：建议采用多媒体和板书相结合的教学手段。

授课时数：4课时

作业与思考：教材P122习题；P127：1.(1)、(3)，3，6，7，12；P131：

1.(1)，5，6，12。

第七章 数学物理定解问题

教学目的：通过本章的学习，使学生了解用数学方程描绘研究物理问题

的一般步骤；了解波动方程、输运方程、稳定场方程的导出；掌握定解问题的提法，能正确写出一些典型物理问题的定解问题和定解条件；掌握达朗贝尔公式的应用及物理意义。

内容要点：数学物理方程的导出，定解条件，数学物理方程的分类，达朗贝尔公式

教学建议：

● 教学方法建议：建议教学中以讲授为主，分析举例为辅，突出重点、难点。

● 教学手段建议：建议采用多媒体和板书相结合的教学手段。

授课时数：6课时

作业与思考：教材P152：1，2，4，6； P161: 1，2，3，4，6； P179: 1，4，6，8。

第八章 分离变数法

教学目的：通过本章的学习，使学生了解傅里叶级数的基本概念，会将一任意区间上的函数展为傅里叶级数的形式；掌握分离变数法的精神、解题步骤和适用范围；记住二阶常微分方程几类常见本征值问题的本征值和本征函数；熟练地应用分离变数法求解（带有或不带有初始条件的）各类齐次定解问题；会用本征函数展开法求解非齐次方程；掌握将具有非齐次边界条件的定解问题化为具 …… 此处隐藏：2397字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……