电磁感应综合典型例题(2)

【解答】 (1)根据上面的分析，由匀速运动的力平衡条件

【说明】 本题指出的在恒力作用下使导线做切割磁感线运动时动态特性和能的转化过程．它具有十分普遍的意义．如框面水平放置受恒定外力移动导线（图2），框面竖直放置导线下滑（图3），框面倾斜放置、磁场竖直向上时（图4），这几种情况下导线的动态特性和能的转化情况与上例相仿（假定导线的有效长度均为l、电阻R恒定不变）：

在图2中，导线做匀速移动时满足条件

【例9】 如图1，边长为L，具有质量的刚性正方形导线框abcd，位于光滑水平面上，线框总电阻为R．虚线表示一匀强磁场区域的边界，宽为s(s>L)，磁感应强度为B，方向竖直向下．线框以v的初速度沿光滑水平面进入磁场，已知ab边刚进入磁场时通过导线框的电流强度为I0，试在I—x坐标上定性画出此后流过导线框的电流i随坐标

位置x变化的图线。

【分析】 要画出线框的电流i随x的变化图线，必须先分析线框在磁场中的受力情况、运动情况，再由运动情况判断线框中电流的变化情况，最后才能做出图线．本题中线框进入磁场受安培力作用而做减速运动，其运动情况和电流的变化规律可能有以下三种情况。

【解答】

（1）线框还没有完全进入（或恰能完全进入）磁场时，速度就减小为零，此过程v减小，i减小，F减小，加速度a减小，使v减小，运动越来越慢，因而i减小的也越来越慢，图线斜率越来越小，最后v为零，i为零．对应的图线如图2所示。

（2）线框不能完全通过（或恰能完全通过）磁场时，速度就减小为0．在0→L段，电流的变化情况同（l）类似，只是在L处，电流由某一数值I1突变为0；在L→s段，线框做匀速运动，无感应电流；

在s点以后，线框做减速运动，直至v为零，i为零．此过程电流变化规律同（1）类似，只是方向相反，大小由—I1变为零．对应的图线

如图3所示．

（3）线框能完全通过磁场，且速度不为零．在0─段，电流变化情况和图线同（2）类似；在s→s+L段，电流变化情况同（2）中的s以后段类似，只是在s+L处，电流由某一数值—I2突变为0；此后线框

匀速运动，无感应电流．对应的图线如图4所示。