《高等数学》复习题库及答案(2)

19、d/dx ∫a b arctantdt =（ ）

20、已知函数f(x)=??

???=≠?-0,0,022)1(1

x a x x t dt e x 在点x=0连续， 则a=（ ） 21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（ ）

22、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）

23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（ ）

24、∫01dx/(4-x 2)1/2=（ ）

25、∫л/3л

sin (л/3+x)dx=（ ）

26、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=( )

27、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）

28、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）

29、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）

30、∫49

x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ） 31、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）

32、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）

33、满足不等式|x-2|＜1的X 所在区间为 ( )

34、设f(x) = [x] +1，则f （л+10）=（ ）

35、函数Y=|sinx|的周期是 （ ）

36、y=sinx,y=cosx 直线x=0,x=л/2所围成的面积是（ ）

37、 y=3-2x-x 2与x 轴所围成图形的面积是（ ）

38、心形线r=a(1+cos θ)的全长为（ ）

39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（ ）

40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是 （ ）

41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（ ）

《高等数学》复习题库及答案

42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )

43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）

44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）

45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）

三、解答题

1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。

2、求函数y=x2-54/x.(x＜0＝的最小值。

3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。

4、相对数函数y=㏑x上哪一点处的曲线半径最小？求出该点处的曲率半径。

5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。

6、求y=e x，y=e-x与直线x=1所围图形的面积。

7、求过（1，1，-1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。

8、求过点（4，-1，3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。

9、求点（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。

10、求曲线y=sinx，y=cosx直线x=0，x=л/2所围图形的面积。

11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形的面积。

12、求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积。

13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0，3）和（3，0）得的切线所围成的图形的面积。9/4

14、求对数螺线r=e aθ及射线θ=-л，θ=л所围成的图形的面积。

15、求位于曲线y=e x下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。

16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。

17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。

18、求曲线y=achx/a，x=0，y=0，绕x轴所产生旋转体的体积。

19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体的体积。

20、求x2+y2=a2，绕x=-b，旋转所成旋转体的体积。

21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。

《高等数学》复习题库及答案

22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所围图形绕y=2a(a＞0)旋转所得旋转体体积。

23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。

24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1≤x≤3的一段弧的长度。

25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-1)3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。

26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点M（x,y）的弧长。

27、求对数螺线r=e aθ自θ=0到θ=ψ的一段弧长。

28、求曲线rθ=1自θ=3/4至θ4/3的一段弧长。

29、求心形线r=a(1+cosθ)的全长。

30、求点M（4，-3，5）与原点的距离。

31、在yoz平面上，求与三已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2）和C（0，5，1）等距离的点。

32、设U=a-b+2c，V=-a+3b-c，试用a,b,c表示2U-3V。

33、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离。求这动点的轨迹方程。

34、将xoz坐标面上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。

35、将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。

36、将xoy坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。

37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影方程。

38、求球体x2+(y-1)2+(z-2)2≤9在xy平面上的投影方程。

39、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。

40、求过点M0（2，9，-6）且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面方程。

41、求过（1，1，1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。

42、一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0}，试求这平面方程。

43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦。

44、求过点（4，-1，3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。

《高等数学》复习题库及答案

45、求过两点M （3，-2，1）和M （-1，0，2）的直线方程。

46、求过点（0，2，4）且与两平面x+2z=1和y-3z=z 平行的直线方程。

47、求过点（3，1，-2）且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。

48、求点（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。

49、求点P （3，-1，2）到直线x+2y-z+1=0的距离。

50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。

四、证明题

1．证明不等式：?

-≤+≤1143812dx x 2．证明不等式?>≤-≤210)2(,6

121n x dx n π 3．设)(x f ，g(x)区间[])0(,>-a a a 上连续，g(x)为偶函数，且)(x f 满足条件

。为常数)()()(A A x f x f =-+证明：??=-a

a a dx x g A dx x g x f 0)()()( 4．设n 为正整数，证明??=202

0cos 21sin cos ππxdx xdx x n n n n

5．设)(t ?是正值连续函数，),0(,)()(>≤≤--=?-a a x a dt t t x x f a

a ?则曲线)(x f y =在[]a a ,-上是凹的。

6.证明：??+=+11

12211x x x dx x dx 7．设)(x f 是定义在全数轴上，且以T 为周期的连续函数，a 为任意常数，则 ?

?+=T a a T dx x f dx x f 0

)()( 8．若)(x f 是连续函数，则?

??-=??

????x x u du u f u x du dt t f 000)()()(

9．设)(x f ，)(x g 在[]b a ,上连续，证明至少存在一个),(b a ∈ξ使得

《高等数学》复习题库及答案

??=ξ

ξξξa b dx x f g dx x g f )()()()(

10．设)(x f 在[]b a ,上连续，证明：??-≤??? ??b a b a dx x f a b dx x f )()()(22

11．设)(x f 在[]b a ,上可导，且M x f ≤')(，0)(=a f 证明： ?

-≤b a a b M dx x f 2)(2

)(

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《高等数学》练习测试题库参考答案

一． 选择题

1——10 ABABD CCDAA 11——20 ABABB …… 此处隐藏：3234字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……