高三数学第一轮复习测试及详细解答(6)——期中考试

高考数学全套复习

高三数学第一轮复习单元测试—期中试卷

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的） 1．函数y sin A．

34

4

x cos

2

x，x [0,1316

6

]的最小值为 D．1

（ ）

B． C．

78

2．已知集合M {x|x2 1}，集合N {x|a|x| 1}，若N M，那么由a的值所组成的 集合的子集个数 A．1

B．2

C．3

D．4

（ ）

3．设m>0，则直线2（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为

A．相切

13

3

（ ）

B．相交

2

C．相切或相离 D．相交或相切 D． 6

（ ）

4．若函数f(x)

x f'( 1)x x 5，则f'(1)的值为

A．2 B． 2 C．6

5．在Rt ABC中，AB AC 1，如果一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为C，另 一个焦点F在AB上，则这个椭圆的离心率为

A

．

2

（ ）

2

B

． 1 C

． D

2

6．设奇函数f(x)在[ 1,1]上是增函数，且f( 1) 1，若函数f(x) t 2at 1对所有 的x [ 1,1]都成立，当a [ 1,1]时，则t的取值范围是

A． 2 t 2

C．t 2或t 2或t 0

B．

12 t 12

12

12

（ ）

D．t 或t 或t 0

7．已知A（0，7）、B（0，－7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的 另一个焦点F的轨迹方程是

A．y－

C．y－

22

B．y－D．x－

22

xy

2

（ ）

xx

2

48

2

＝1（y≤－1） ＝－1

48

2

＝1 ＝1

4848

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8．设x、y R，且x2 y2 2x 0，则

A．x2 y2 6x 8 0 C．x2 y2 4x 3 0

（ ）

B．x2 y2 6x 8 0 D．x2 y2 4x 3 0

9．已知向量OB= (2,0)，向量OC=(2,2)，向量CA=(2cos ，2sin )，则向量OA与 向量OB的夹角的取值范围是

A．[0,

4

5 ]

512 , 2

（ ）

] B．[

412

,C．[] D．[

1212

,

5

]

10．已知函数f(x) 2sin( x )( 0)的图象与直线y 1的交点中距离最近的两点间的

距离为

A．6

3

,那么 等于

B．2

C．1

D．

12

（ ）

11．已知数列 1，a1，a2， 4成等差数列， 1，b1，b2，b3， 4成等比数列，则

的值是

A．

12

a2 a1

b2

B．

12

C．

12

或

12

（ ）

14

D．

12．已知x1是方程xlgx 2006的根，x2是方程x·10x=2006的根，则x1·x2等于 （ ） A．2003 B．2004 C．2005 D．2006

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的横线上） 6x 5y 60

5x 3y 40

13．设x、y满足约束条件 ，则z=4x+3y的最大值为_________．

x 0,y 0 x,y N

14

．(2x 的展开式中x的系数是________．

43

15．已知函数f(x)

2

2

x 1( 1 x 0) x 1(0 x 1)

，则f(x) f( x) 1的解集为________．

16．与圆x+y－4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是____________. 三、解答题（本大题共6小题，满分74分）

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17．（本小题满分12分）已知 ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C的对边，关于x

的不等式x2cosC 4xsinC 6 0的解集是空集． （1）求角C的最大值； （2）若c

18．（本小题满分12分）（理）设函数f(x)与数列{an}满足关系：①a1 ，其中 是方

程f(x) x的实数根；②an 1 f(an)(n N)．如果f(x)的导数满足0 f'(x) 1．

72

，

ABC的面积S

，求当角C取最大值时a b的值．

（1）证明an ；

（2）试判断an与an 1的大小，并证明你的结论．

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（文）在数列{an}中，a1 1，当n 2时，其前n项和Sn满足Sn2 an(Sn （1）求an；

（2）设，求数列{bn}的前项和Tn．

19．（本小题满分12分）

已知f（x）=loga1 x（a＞0，a≠1）.

x 1

12

)．

（1）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；

（2）当x∈（r，a－2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a与r的值； （3）若f（x）≥loga2x，求x的取值范围.

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20．（本小题满分12分）

设f（x）是定义在［－1，1］上的奇函数，且对任意a、b∈［－1，1］，当a+b≠0

时，都有

f(a) f(b)a b

＞0.

（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小； （2）解不等式f（x－

12

）＜f（x－

14

）；

（3）记P={x|y=f（x－c）}，Q={x|y=f（x－c2）}，且P∩Q= ，求c的取值范围.

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21．（本小题满分12分）（理）点A是椭圆

xa

22

yb

22

1(a b 0)短轴位于x轴下方的顶点，

过A作斜率为1的直线交椭圆于P点，B点在y轴上且BP∥x轴，且AB AP=9. （1）若B(0,1)，求椭圆的方程； （2）若B(0,t)，求t的取值范围．

（文）已知函数f(x)=x(x－a)(x-b)(0<a<b) ．

（1）设曲线y=f(x)在点O(0,0)处的切线为m，在点B(b,0)处的切线为n，试求m∥n的充

要条件；

（2）若f(x)在x=s及x=t处取得极值，其中s<t。求证：0<s<a<t<b．

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22．（本小题满分14分）

（理）已知x轴上有一列点P1，P2，P3， ，Pn， ，当n 2时，Pn是把Pn 1Pn 1

段作n等分的分点中最靠近Pn 1的点，设线段P1P2，P2P3， ，PnPn 1，的长度分别为

a1，a2，a3， ，an，其中a1 1．

（1）写出a2，a3和an的表达式； （2）证明a1+a2+a3+ +an 3；

（3）设点Mn(n,an)，在这些点中是否存在两个点同时在函数

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y

k(x 1)

2

(k 0)的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，

请说明理由．

（文）点A是椭圆

xa

22

yb

22

1(a b 0)短轴位于x轴下方的顶点，过A作斜

率为1的直线交椭圆于P点，B点在y轴上且BP∥x轴，且

AB AP 9．

（1）若B(0,1)，求椭圆的方程； （2）若B(0,t)，求t的取值范围．

参考答案

1．答案 C：y sin

4

x cos

2

2

x＝(

1 cos2x

2

)

2

1 cos2x

2

2

＝

11 cos4x 42

78

1 2cos2x cos2x

4

1 cos2 …… 此处隐藏：2364字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……